排序整数流

排序整数流是一种实时排序算法，可以对输入的整数流进行实时排序。这种算法非常适合处理大量的数据流，并且可以在不需要全部存储数据的情况下实现排序。

算法描述

排序整数流算法的基本思想是维护一个有限大小的有序集合，该集合保存了流中前面的数据。

当一个新的数据到达时，它被插入到集合中的正确位置，然后将集合中最早的数据删除。这样，集合中始终保持着最新的一部分数据，并且保持有序。在整个流结束后，集合中的数据就是整个输入流的有序序列。

例如，对于以下输入：

5 2 1 9 3 7 6 8

我们可以设置一个大小为5的有序集合，初始为空。然后，从头开始扫描输入流并依次将其插入到集合中：

| 输入流 | 集合 | | ------ | ---- | | 5 | 5 | | 2 | 2 5 | | 1 | 1 2 5| | 9 | 1 2 5 9| | 3 | 1 2 3 5 9 | | 7 | 2 3 5 7 9 | | 6 | 2 3 5 6 7 | | 8 | 3 5 6 7 8 |

最后，集合中的数据就是整个输入流的有序序列。

实现

对于具体的实现，可以使用一个数组或链表来表示有序集合，根据需要选择合适的数据结构。每次插入一个新的数据时，可以使用二分搜索来找到其正确的位置，然后将其插入到集合中。如果需要删除集合中最早的数据，则可以直接删除第一个元素。

// 插入数据
void insert(int n, int *arr, int count) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < count; ++i) {
        if (n < arr[i]) {
            for (j = count - 1; j >= i; --j) {
                arr[j+1] = arr[j];
            }
            arr[i] = n;
            return;
        }
    }
    arr[count] = n;
}

// 删除最早的数据
void remove_first(int *arr, int count) {
    int i;
    for (i = 0; i < count - 1; ++i) {
        arr[i] = arr[i+1];
    }
}

复杂度分析

对于每个新的数据，需要执行一次二分搜索来找到其正确的位置，时间复杂度为 O(log n)。同时，需要删除集合中最早的数据，时间复杂度为 O(1)。因此，总的时间复杂度为 O(n log n)。

空间复杂度取决于有序集合的大小，为 O(k)，其中 k 是集合大小。

结论

排序整数流算法是一种非常实用的算法，可以用于实时排序等需要处理大量数据流的场景。然而，它的时间复杂度较高，并且需要维护一个有限大小的有序集合，因此需要根据具体使用场景进行权衡和选择。