排序整数流

排序是计算机科学中的常见操作，它将一组元素按照某种规则排列。在排序的过程中，我们通常会用到比较运算符和交换元素的操作。

在本文中，我们将介绍如何对一个整数流进行排序。整数流是一个不定长的整数序列，我们无法提前知道它的长度。我们需要设计一种算法，能够在整数流产生元素时对其进行排序。

排序算法

冒泡排序

冒泡排序是一种简单直观的排序算法。它通过比较相邻元素的大小来交换它们的位置，从而把较大的元素移动到序列的末尾。重复这个过程，直到整个序列排序完成。

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
    return arr

时间复杂度：$O(n^2)$

快速排序

快速排序是一种高效的排序算法。它利用了分治的思想，将序列分成两个部分，其中一个部分的元素都小于等于另一个部分的元素，在对这两个部分递归排序。

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[0]
    left = [x for x in arr[1:] if x < pivot]
    right = [x for x in arr[1:] if x >= pivot]
    return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)

时间复杂度：$O(nlogn)$

从整数流中排序

由于整数流的长度是不确定的，我们无法将整个序列存储在内存中排序。因此，我们需要改进排序算法，使其能够在流产生元素时进行排序。

内部排序算法+缓存

一种解决方案是，将内部排序算法与缓存结合起来。当产生一个元素时，我们将它加入到缓存中，并对缓存进行排序。当缓存达到一定大小时，我们将缓存中的元素写入到磁盘中，释放缓存。在排序结束时，我们可以使用归并排序等算法合并所有磁盘文件。

def sort_stream(nums, k):
    buffer = []
    for num in nums:
        buffer.append(num)
        if len(buffer) == k:
            buffer = sorted(buffer)
            yield buffer.pop(0)
    for num in sorted(buffer):
        yield num

该算法使用一个缓存来存储元素。当缓存大小达到 $k$ 时，我们对缓存进行排序，并输出最小的元素。在整个过程中，只有缓存中的元素被存储在内存中，算法的内存占用量是 $O(k)$ 的。

时间复杂度：$O(nklogk)$，其中 $n$ 是元素总数。

堆排序

另一种解决方案是，使用堆来存储元素。堆是一种树形数据结构，每个节点的值都大于等于（或小于等于）它的子节点的值。我们可以使用一个最小堆来存储流中的元素，并输出堆顶的元素。当堆的大小达到 $k$ 时，我们将堆顶的元素弹出，并将新的元素加入堆中。

import heapq

def sort_stream(nums, k):
    heap = []
    for num in nums:
        heapq.heappush(heap, num)
        if len(heap) > k:
            yield heapq.heappop(heap)
    while heap:
        yield heapq.heappop(heap)

该算法使用一个最小堆来存储元素。当堆的大小达到 $k$ 时，我们弹出堆顶的元素，输出它，并将新的元素加入堆中。在整个过程中，只有堆中的元素被存储在内存中，算法的内存占用量是 $O(k)$ 的。

时间复杂度：$O(nlogk)$，其中 $n$ 是元素总数。

总结

本文介绍了如何对一个整数流进行排序。我们介绍了冒泡排序和快速排序两种内部排序算法，以及使用缓存和使用堆两种排序流的算法。这些算法都有不同的优缺点，可以根据实际情况选择合适的算法。