Cuckoo Hashing – 最坏情况 O(1) 查找！

Cuckoo Hashing 是一种解决哈希冲突的方法，该算法支持在最坏情况下 O(1) 的时间内进行查找。它是一种采用两个哈希表的算法，当发生冲突时，可通过重新哈希到另一个哈希表来解决。

基本原理

Cuckoo Hashing 采用两个哈希表，每个元素可以存储在两个可能的槽中之一。如果它们所在的槽已经被另一个元素占用，则将它们替换到另一个哈希表中的相应槽位。

Cuckoo Hashing 在插入元素时需要先尝试将元素插入到第一个哈希表中。如果这个哈希表中的位置已经被占用了，就需要将已经存在的元素重新哈希，把它们放到第二个哈希表中。如果在第二个哈希表中也无法插入元素，则需要把已经在第二个哈希表中的元素重新哈希回到第一个哈希表中。出现这种情况时需要不断执行这个过程，直到找到一个空位插入元素或者达到设定的最大次数。

Cuckoo Hashing 的关键点在于两个哈希函数的选取。两个不同的哈希函数需要把键映射到不同的槽位，这样才能保证当一个位置被占用时，我们可以用另一个哈希函数的值去找到它本应该在的那个槽位。

Cuckoo Hashing 的优点是在所有情况下，最坏的时间复杂度为 O(1)。它也比较容易实现，并且有较少的冲突，占用的空间也比较小。

示例代码

下面是一个使用 Cuckoo Hashing 的示例代码：

class CuckooHash:
    def __init__(self, n_buckets, n_hashes):
        self.n_buckets = n_buckets
        self.n_hashes = n_hashes
        self.buckets = [[] for _ in range(n_buckets)]
        self.hashes = [hashlib.sha256(str(i).encode()).digest() for i in range(n_hashes)]
    
    def hash_key(self, key):
        return [hash_func(key).hex() % self.n_buckets for hash_func in self.hashes]
    
    def get(self, key):
        h1, h2 = self.hash_key(key)
        if key in self.buckets[h1]:
            return True
        elif key in self.buckets[h2]:
            return True
        else:
            return False
    
    def put(self, key):
        h1, h2 = self.hash_key(key)
        if key in self.buckets[h1] or key in self.buckets[h2]:
            return True
        
        for i in range(self.n_hashes):
            h = self.hash_key(key)[i]
            if len(self.buckets[h]) == 0:
                self.buckets[h].append(key)
                return True
            
            # 判断只有一个哈希表并且位置上有元素时不做替换，防止死循环
            if self.n_hashes == 1 and len(self.buckets[h]) == 1:
                return False
            
            old_key = self.buckets[h][0]
            self.buckets[h][0] = key
            
            if self.put(old_key):
                return True
            
            self.buckets[h][0] = old_key
        
        return False

上述示例代码中，我们使用了 SHA-256 哈希函数计算哈希值，将元素存储在了一个二维列表中，其中第一个维度表示哈希表的槽位，第二个维度则存储在该槽位上的元素。在插入元素时，我们先尝试将其插入第一个哈希表中，然后再尝试在第二个哈希表中插入。如果无法插入，则不断地尝试重新哈希，直到达到最大尝试次数。在获取元素时，我们计算出两个哈希值后，查看该元素在哪个哈希表槽位的位置上即可。

总结

Cuckoo Hashing 是一种解决哈希冲突的高效算法，其最大的优势在于以最坏情况下 O(1) 的时间复杂度查找元素。但是，它需要占用比较大的空间，在存储空间有限的情况下可能不是最好的选择。此外，选择好的哈希函数至关重要，需要保证这些哈希函数能够将元素映射到不同的槽位中。