GATE CS 1997 | 问题7

本文将介绍GATE CS 1997的问题7，这是一道与数据结构和算法相关的问题，需要考生具备良好的程序设计和算法实现能力。

题目描述

题目描述如下：

给定一个字符串，其中包含三种字符——左圆括号“（”、右圆括号“）”和星号“*”。编写一个算法来判断在这个字符串中是否存在有效的子字符串，使得：

1. 任何左圆括号“（”必须有一个对应的右圆括号“）”。
2. 任何右圆括号“）”必须有一个对应的左圆括号“（”。
3. 任何左圆括号“（”必须先于相应的右圆括号“）”。
4. “*” 可以被视为左圆括号“（”、“右圆括号“）”或空字符串。

注意：有效的子字符串是字符串中的非空子字符串，可以是连续字符序列。

算法实现

算法的实现，可以采用栈（Stack）的数据结构来解决。具体实现步骤如下：

1. 定义一个空栈，用来保存左圆括号的位置和星号的位置。
2. 遍历输入的字符串，对于每个字符，执行如下操作：
   • 如果是左圆括号“（”，则将该字符的位置入栈。
   • 如果是星号“*”，也将该字符的位置入栈。
   • 如果是右圆括号“）”，则需要判断栈是否为空：
     • 如果栈不为空，且栈顶元素是左圆括号“（”，则将栈顶元素出栈。如果还有其他剩余的左圆括号或星号，仍然可以匹配右圆括号。
     • 否则，如果栈不为空，且栈顶元素是星号“*”，则将栈顶元素出栈。如果还有其他剩余的左圆括号，可以与星号匹配。
     • 最后，如果不满足上述两个条件，则表示该右圆括号无法匹配任何左圆括号或星号，因此它不是有效的子字符串。
3. 最后，遍历输入的字符串后，需要对剩余的栈元素进行处理：
   • 如果栈顶元素是左圆括号“（”，而没有其他的右圆括号或星号与之匹配，则表示它不是有效的子字符串。
   • 否则，当栈顶元素是星号“*”时，可以将它看作是空字符串；否则，将它看作是左圆括号“（”。
   • 如果栈不为空，还需要出栈一个元素并重复上述步骤，直到栈为空或者字符串处理完成。

该算法采用O(n)的时间复杂度和O(n)的空间复杂度，因此可以很好地满足实际处理需求。

代码实现如下：

def check_valid_substring(s: str) -> bool:
    stack = []

    for i, c in enumerate(s):
        if c == '(' or c == '*':
            stack.append(i)
        elif c == ')':
            if not stack:
                return False
            if stack[-1] == '(':
                stack.pop()
            elif stack[-1] == '*':
                stack.pop()
                if not stack:
                    return False
                if stack[-1] == '(':
                    stack.pop()
            else:
                return False

    while stack:
        if stack[-1] == '(':
            return False
        else:
            stack.pop()
            if not stack:
                return False
            if stack[-1] == '(':
                stack.pop()
    return True

总结

本文介绍了GATE CS 1997的问题7，及其算法实现方法。我们可以采用栈的数据结构来解决这个问题，使算法具有O(n)的时间复杂度和O(n)的空间复杂度。通过该算法，我们可以很好地处理带有“*”的有效子字符串问题，对进一步的算法学习和应用有所启示。