R中的t分布

在统计学中，t分布是一种概率分布，用于在给定样本数量较小的情况下进行统计推断。t分布经常用于计算样本均值的置信区间或进行假设检验。

R中提供了多种函数和方法来执行t分布相关的计算和分析。

标准t分布

标准t分布是自由度为n的t分布。可以通过dt(x, df)函数计算t分布的概率密度函数（PDF），使用pt(q, df)函数计算t分布的累积分布函数（CDF），使用qt(p, df)函数计算给定累积概率下的t分布的分位点。

# 计算t分布的概率密度函数
dt(x, df)

# 计算t分布的累积分布函数
pt(q, df)

# 计算给定累积概率下的t分布的分位点
qt(p, df)

其中，x是需要计算概率密度函数的值，q是需要计算累积分布函数的值，p是需要计算分位点的概率，df是自由度。

t检验

t检验是一种常用的统计分析方法，用于比较两个样本均值是否有显著差异。R中的t.test()函数可以执行t检验。

# 执行独立样本t检验
t.test(x, y)

# 执行配对样本t检验
t.test(x, y, paired = TRUE)

其中，x和y是需要进行比较的样本数据。当paired参数为TRUE时，执行配对样本t检验。

函数返回的结果中包含了t值、p值和置信区间。

t分布图

通过绘制t分布图，可以对t分布的形状和参数进行直观的理解。

# 绘制t分布图
curve(dt(x, df), from = -4, to = 4, main = 't Distribution', xlab = 't-value', ylab = 'Density', col = 'blue')

上述代码会生成一个标题为't Distribution'的t分布图，x轴表示t值，y轴表示概率密度。

实例

下面是一个使用t分布进行假设检验并绘制t分布图的示例。

# 生成两个样本数据
set.seed(123)
x <- rnorm(20, mean = 5, sd = 2)
y <- rnorm(25, mean = 6, sd = 2.5)

# 执行独立样本t检验
result <- t.test(x, y)

# 打印检验结果
result

# 绘制t分布图并在图上标注 t 值
curve(dt(x, result$parameter), from = -4, to = 4, main = 't Distribution', xlab = 't-value', ylab = 'Density', col = 'blue')
abline(v = result$statistic, col = 'red', lty = 2)

上述代码生成了两个正态分布的样本数据，执行了独立样本t检验，并绘制了t分布图。代码注释中有详细说明。

以上就是关于R中t分布的一些基本介绍和使用方法。在实际应用中，t分布是非常重要的，可用于进行统计推断和假设检验。