小偷避开警察到达第N家的最短路径

简介

在这个项目中，我们将探讨如何找到一名小偷在避开警察的情况下，到达第N家的最短路径。我们将使用图论中的最短路径算法来解决这个问题，具体来说，我们将使用Dijkstra算法。

背景

假设有一条街道上有N家店铺（编号1到N），并且这些店铺之间有一些道路相连。小偷想要从第1家店铺出发，前往第N家店铺，但是警察在某些道路上巡逻。我们需要找出一条小偷可以避开警察的最短路径。

算法思路

Dijkstra算法是一种用于计算图中最短路径的贪心算法。它从起点开始，逐步扩展当前已知的最短路径集合，直到找到终点或者无法再扩展。

以下是Dijkstra算法的基本步骤：

1. 创建一个距离数组dist[]，用于保存起点到每个店铺的最短距离。初始时，将dist[1]设置为0，其他店铺的距离设置为无穷大。
2. 创建一个优先队列（最小堆），用于选取当前距离最短的店铺。
3. 将起点1加入优先队列，并将其距离dist[1]设置为0。
4. 循环执行以下步骤，直到优先队列为空：
   • 从优先队列中选取距离最短的店铺v。
   • 遍历v的所有邻居u，计算从起点经过v到达u的距离new_dist。
   • 如果new_dist比dist[u]小，更新dist[u]为new_dist，并将u添加到优先队列中。
5. 最终，dist[N]将保存着从起点到达第N家店铺的最短距离。

代码示例

下面是使用Python实现Dijkstra算法的代码片段：

import heapq

def shortest_path(graph, N, police_positions):
    dist = [float('inf')] * (N+1)
    dist[1] = 0
    
    heap = [(0, 1)]  # (距离, 店铺编号)
    
    while heap:
        curr_dist, curr_node = heapq.heappop(heap)
        
        if curr_node == N:
            return curr_dist
        
        if dist[curr_node] < curr_dist:
            continue
        
        for neighbor, edge_dist in graph[curr_node]:
            if neighbor in police_positions:
                continue
            
            new_dist = curr_dist + edge_dist
            if new_dist < dist[neighbor]:
                dist[neighbor] = new_dist
                heapq.heappush(heap, (new_dist, neighbor))
    
    return -1  # 无法达到第N家店铺

# 使用示例
N = 5  # 5家店铺
graph = {
    1: [(2, 10), (3, 5)],  # 第1家店铺到第2家店铺的距离为10，到第3家店铺的距离为5
    2: [(4, 3)],  # 第2家店铺到第4家店铺的距离为3
    3: [(4, 9), (5, 2)],  # 第3家店铺到第4家店铺的距离为9，到第5家店铺的距离为2
    4: [(5, 4)],  # 第4家店铺到第5家店铺的距离为4
    5: []  # 第5家店铺没有邻居
}
police_positions = [2, 4]  # 警察在第2家和第4家店铺
shortest_dist = shortest_path(graph, N, police_positions)
print(f"The shortest distance to reach the N-th shop is: {shortest_dist}")

请注意，上述代码片段中的图被表示为邻接表的形式，具体而言，graph是一个字典，其中键表示店铺编号，值是一个包含了相邻店铺及其距离的列表。

总结

在这个项目中，我们讨论了如何找到一名小偷可以避开警察到达第N家店铺的最短路径。我们介绍了Dijkstra算法的基本思想，并给出了一个使用Python实现的代码片段作为示例。你可以根据此代码片段进行修改和扩展，以适应具体的问题需求。