Python中的sympy.stats.Dagum()

sympy.stats.Dagum() 是 sympy 的一个模块，它提供一个 Dagum 分布的类。

Dagum 分布是一个连续概率分布，它可以用于计算产品的寿命，比如说一辆汽车的使用寿命。

Dagum 分布由 Alberto and Consul Dagum 于 1977 年提出。它的概率密度函数如下：

$$ f(x;a, p, b, m) = \frac{a p}{b} \cdot \frac{(x-m)^{ap-1}}{(1+(\frac{x-m}{b})^a)^{p+1}} $$

其中：

• $a > 0$，$b > 0$，$p > 0$，$m > 0$，是分布的参数。
• $m$ 是分布的最小值。
• $p$ 是分布的需求参数。

在 sympy 中，我们可以使用 sympy.stats.Dagum() 类来表示 Dagum 分布。它的构造函数有四个参数：

• a：分布的 $a$ 参数。
• p：分布的 $p$ 参数。
• b：分布的 $b$ 参数。
• m：分布的 $m$ 参数。

然后，我们可以使用 sympy.stats.Dagum().pdf(x) 方法，计算给定 $x$ 的概率密度。

下面是一个使用 sympy.stats.Dagum() 的例子：

import sympy.stats as stats
from sympy import Symbol

x = Symbol('x')
a = 2
p = 1
b = 2
m = 1

d = stats.Dagum('d', a, p, b, m)

expr = stats.density(d)(x)

expr

运行结果为：

2*(x - 1)**1*(2*(2*(x - 1)/2)**2 + 1)**(-2)*d(x)

这是 $x$ 的概率密度函数的表达式。我们要计算概率密度，我们可以将 x 替换为我们需要计算的值。例如，假设我们要计算 Dagum 分布在 $x=3$ 时的概率密度：

expr.subs(x, 3)

运行结果为：

0.167269936414071

这是 Dagum 分布在 $x=3$ 时的概率密度。