重新排列数组，使每两个连续元素的乘积为4的倍数

在程序开发中，有时需要对一组数组进行重排，以达到某些特定的条件或要求。本次介绍的问题是对一个数组进行重排，使得相邻的两个元素的乘积都是4的倍数。

算法思路

我们首先可以对数组进行分类。对于每一个元素，我们可以分类讨论：

1. 该元素本身即为4的倍数；
2. 该元素不是4的倍数，但是它的一个因子是2；
3. 该元素不是4的倍数，也没有因子为2。

首先将所有情况1的元素放在数组的前面，然后是情况2的元素，最后是情况3的元素。我们可以通过两次遍历来实现这个过程。

第一次遍历，将所有属于情况1的元素依次放到数组前面，同时记录下情况2和情况3元素的下标范围。

第二次遍历，将所有属于情况2的元素放到数组前面，最后将属于情况3的元素放到数组最后面，重排完成。

代码实现

以下为Python代码实现：

def rearrange_array(arr):
    n = len(arr)
    k = 0  # k记录第一个属于情况2的元素的下标

    # 第一次遍历，将情况1的元素依次放到数组前面，同时记录下情况2和情况3元素的下标范围
    for i in range(n):
        if arr[i] % 4 == 0:
            arr[k], arr[i] = arr[i], arr[k]
            k += 1

    l, r = k, n-1  # l和r记录属于情况2和情况3的元素的下标范围

    # 第二次遍历，将情况2的元素放到数组前面
    i = k
    while i <= r:
        if arr[i] % 4 == 2:
            arr[k], arr[i] = arr[i], arr[k]
            k += 1
            i += 1
        else:
            i += 1

    # 将情况3的元素放到数组末尾
    i = l
    while i <= r:
        arr[k], arr[i] = arr[i], arr[k]
        k += 1
        i += 1

    return arr

以上代码将问题成功解决，其时间复杂度为 $O(n)$。