所有子集素数的乘积

简介

给定一个整数数组，我们可以把它看作是集合，即其中的元素互不相同，且顺序无关紧要。我们可以求出这个集合的所有子集，包括空集和本身，然后对每个子集中的元素求出它们的乘积，如果这个乘积是一个素数，则把它记入结果中。最后返回结果。

示例

假设我们的输入为 [2,3,5]，则其子集包括：

[], [2], [3], [5], [2,3], [2,5], [3,5], [2,3,5]

然后分别计算这些子集中的元素的乘积，得到的结果为：

[], 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

其中素数只有 2,3,5，因此最后的结果为 [2,3,5]。

解法

我们可以使用回溯法来遍历所有的子集，对于每个子集，计算它们的乘积是否为素数即可。

回溯法是一种搜索算法，它通过不断地尝试所有的可能解来寻找问题的解。回溯法通常是在树形结构上进行搜索，每个节点表示一个状态，树的叶子节点表示问题的解。

在求解集合的所有子集时，我们可以把集合看作一个树形结构，树的根节点表示空集，树的第二层表示只包含一个元素的子集，以此类推，直到树的叶子节点表示整个集合。在遍历这个树的过程中，我们可以用一个数组来保存当前的子集，并在每一步中分别考虑是否将下一个元素加入或者不加入当前的子集。

对于每个子集，我们可以遍历其中的元素并计算它们的乘积，然后判断这个乘积是否为素数。判断素数可以使用暴力算法或者筛法，其中暴力算法的时间复杂度为 $O(\sqrt{n})$，筛法的时间复杂度为 $O(n\log\log n)$。

代码

以下是 Python 3 实现的代码：