查找覆盖给定数组中每个点的段数

在某些应用程序中，需要确定一个数组中的每个点被多少个片段覆盖。 例如，在研究DNA序列时，需要找到序列中的所有基因和其他生物活性段。 这个问题可以通过构建一棵线段树来解决。

线段树

线段树是一种二叉树，其中每个节点表示数组的一个区间。根节点表示整个数组。每个叶节点表示数组中的单个元素。

每个节点都存储了一些有关该区间的信息，例如区间的总和、最大值或最小值。其他功能可以用来计算最大或最小值、范围求和或其他操作。 线段树的叶子节点保留了原始数组的值。

执行

我们的目标是找到覆盖给定数组中每个点的片段数。 我们要遍历整个数组，并查询它是否在小于或等于K个线段中出现。 要执行这个任务，我们需要在每个节点上存储该节点的区间被覆盖的线段数。

我们可以使用以下代码来实现这一点：

class SegmentTree:
    def __init__(self, nums):
        n = len(nums)
        self.tree = [0] * (n * 4)
        self.build_tree(nums, 0, 0, n - 1)
        
    def build_tree(self, nums, i, l, r):
        if l > r: return
        if l == r:
            self.tree[i] = nums[l]
            return
        mid = (l + r) >> 1
        self.build_tree(nums, 2 * i + 1, l, mid)
        self.build_tree(nums, 2 * i + 2, mid + 1, r)
        self.tree[i] = self.tree[2 * i + 1] + self.tree[2 * i + 2]
    
    def query(self, i, l, r, ql, qr):
        if ql > r or qr < l: return 0
        if ql <= l and qr >= r: return self.tree[i]
        mid = (l + r) >> 1
        return self.query(2 * i + 1, l, mid, ql, qr) + self.query(2 * i + 2, mid + 1, r, ql, qr)
    
    def update(self, i, l, r, p, diff):
        if p < l or p > r: return
        self.tree[i] += diff
        if l == r: return
        mid = (l + r) >> 1
        self.update(2 * i + 1, l, mid, p, diff)
        self.update(2 * i + 2, mid + 1, r, p, diff)

在我们的线段树类中，我们有一个build_tree方法，它创建线段树的所有节点。我们还有一个query方法，用于查询树中的区间总和（与我们的目标无关，但用于确保线段树正常工作）。

关键是update方法。 它接受一个索引p和一个diff值。 如果diff为1，它将节点i的计数增加1。 如果diff为-1，则将计数减1。 该方法将递归调用子节点，以确保树上的所有节点的计数都正确。

结语

现在我们可以使用上面的代码来查找覆盖给定数组中每个点的段数。 我们将遍历整个数组，查询该数组的任何区间的计数是否小于或等于K。 如果总数的结果是K，则我们将该数组位置的结果增加1。 otherwise do nothing。

def get_count(nums, K):
    n = len(nums)
    counts = [0] * n

    seg_tree = SegmentTree([0] * n)
    for i in range(n):
        start, end, count = i, n - 1, 0
        while start <= end:
            mid = (start + end) >> 1
            if seg_tree.query(0, 0, n - 1, i, mid) <= K:
                count = mid - i + 1
                start = mid + 1
            else:
                end = mid - 1
        
        counts[i] = count
        seg_tree.update(0, 0, n - 1, i, 1)
    
    return counts

结论

以上是使用线段树查找覆盖给定数组中每个点的段数的过程。这种技术可以应用于许多复杂的问题，例如寻找数组中的所有子数组，这些子数组中的值在连续范围内。