C | 运营商问题12

简介

运营商问题12是一个经典的数学问题，它要求我们找到一个长度为n的整数序列中，相邻的三个数的和不能是3的倍数，求最大可以有多少个数。

例如，在长度为4的整数序列中，最多只能有2个数满足相邻的三个数的和不能是3的倍数。

解决方法

为了求解这个问题，我们可以使用递推的方法，逐一计算最长的不满足条件的子序列长度，再利用动态规划的思想来依次计算出后续的序列。

对于长度为n的序列，我们设dp[i]表示以第i个数为结尾的最长不满足条件的子序列的长度。显然，如果第i、i-1、i-2个数的和不是3的倍数，那么dp[i] = dp[i-1] + 1，否则dp[i] = 0。

为了避免出现重复计算的情况，我们还需要在计算dp[i]时，同时计算出以i-1为结尾的最长不满足条件的子序列的长度，即dp[i-1]。这个可以轻松地通过比较dp[i-1]和dp[i-2] + 1的大小来得到。

最终的问题就是求出dp[n]的最大值，这个可以通过遍历整个dp数组得到。

下面是C语言的代码实现：

#include<stdio.h>

int main(){
    int n, a, b, c, dp[100000] = {0}, ans = 0;
    //输入序列长度和前三个数
    scanf("%d%d%d%d", &n, &a, &b, &c);
    //初始化dp数组
    if((a+b+c)%3!=0) dp[3] = 3;
    else dp[3] = 0;
    //遍历整个序列，计算dp数组
    for(int i=4;i<=n;i++){
        scanf("%d", &a);
        if((a+b+c)%3!=0) dp[i] = dp[i-1] + 1;
        else dp[i] = 0;
        ans = ans > dp[i] ? ans : dp[i];
        b = c;
        c = a;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

总结

运营商问题12是一个经典的数学问题，它虽然看起来很难，但只要掌握了递推和动态规划的方法，就可以轻松地解决了。相信通过这篇文章的介绍，大家已经对这个问题有了更深入的理解和掌握了更好的解决方法。