C | 运营商问题2

问题描述

给定一个由非负整数组成的数组，计算两个数的最大乘积，使得这两个数在数组中不重叠。也就是说，不能选择同一个下标的元素。

函数原型

long long max_product(int* nums, int numsSize);

参数说明

• nums：输入的数组，长度不大于 1000，元素为非负整数。
• numsSize：数组的长度。

返回值说明

函数应该返回最大乘积，类型为 long long。

样例

int nums[] = {10, 2, 5, 2};
int numsSize = 4;
long long res = max_product(nums, numsSize); // 50

分析

该问题可以通过遍历数组寻找最大值和次大值的方法解决。这里先定义两个变量 max1 和 max2，分别表示数组中的最大值和次大值，初始化为最小的 long long 值（这里选取 LLONG_MIN，它定义在 limits.h 中）。然后遍历数组，如果当前元素大于等于 max1，则将 max2 赋值为 max1，max1 赋值为当前元素，否则如果当前元素大于等于 max2，则将 max2 赋值为当前元素。最后我们只需返回 max1 * max2 的值，即为最大乘积。

参考代码

#include <limits.h>

long long max_product(int* nums, int numsSize) {
    long long max1 = LLONG_MIN, max2 = LLONG_MIN; // LLONG_MIN 为 long long 的最小值
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        if (nums[i] >= max1) {
            max2 = max1;
            max1 = nums[i];
        } else if (nums[i] >= max2) {
            max2 = nums[i];
        }
    }
    return max1 * max2;
}

时间复杂度

遍历一遍数组，时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

只用到了常数个变量，空间复杂度为 $O(1)$。