Julia erf 库介绍

简介

Julia erf 库是 Julia 语言的一个标准库，包含了一些函数，用于计算基于高斯分布的错误函数值。

erf 函数用于表示高斯误差函数，表示从均值为 0 ，方差为 1 的高斯分布中，取值为 x 的样本所占的比例。在数学、物理、工程、计算机等领域都有广泛的应用。

函数

Julia erf 库提供了以下几个主要的函数：

erf(x)

erf(x) 函数用于计算正态分布标准化的积分，即高斯分布的误差函数，其定义为：

$$ \operatorname {erf}(x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\mathrm {d} t $$

代码示例：

julia> x = 0.5
0.5

julia> erf(x)
0.5204998778130465

erfc(x)

erfc(x) 函数表示误差函数的补函数，即：

$$ \operatorname {erfc}(x)=1-\operatorname {erf}(x) $$

代码示例：

julia> x = 0.5
0.5

julia> erfc(x)
0.4795001221869535

erfinv(x)

erfinv(x) 函数表示误差函数的反函数，即：

$$ \operatorname {erf}^{-1}(x)=\operatorname {erf}^{-1}(y) \Longleftrightarrow \operatorname {erf}(x)=y $$

代码示例：

julia> y = 0.7
0.7

julia> erfinv(y)
0.7328690779632108

总结

Julia erf 库是 Julia 语言中一个用于计算高斯分布的误差函数的标准库，其提供了 erf、erfc 和 erfinv 三种主要的函数。这些函数在数学、物理、工程、计算机等领域都有广泛的应用。