四面体数

四面体数是一种数学概念，表示一个四面体的顶点数量。四面体数也可以表示为第n个三角形数的和，通式为

其中，n为四面体数的序号。

四面体数的前几项分别为：

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ...

应用

四面体数在许多数学问题中都有应用，比如组合数学、离散数学、多面体几何等等。其中，最为典型的一个应用就是计算自然数中符合条件的整数三元组个数。

给定一个正整数n，问有多少个有序三元组(x, y, z)满足x≤y≤z且x+y+z=n。显然，该问题等价于将n个球放入3个无区别的盒子中，每个盒子中至少有一个球的方案数。

根据乘法原理和四面体数的概念，该方案数即为第n-2个四面体数。

代码实现

以下是Python代码，用于计算前n个四面体数：

def tetrahedral(n):
    """返回前n个四面体数"""
    tetra_list = []
    tetra_sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        tetra_sum += i
        tetra_list.append(tetra_sum)
    return tetra_list

# Example:
# tetrahedral(5)返回[1, 4, 10, 20, 35]

总结

四面体数是一种重要的数学概念，在许多数学问题中都有应用。通过了解四面体数的定义和应用，程序员们可以更加深入地理解数学中的组合数学与离散数学相关知识，并将其应用到实际问题中。