问题描述

给定长度为n的正整数数组nums和正整数k。

请找到要求的最小整数数m，以便将数组分成k个“连续”段，每个段都包含至少一个整数。

输入格式

• nums: 长度为n(1 <= n <= 1000)的正整数数组。
• k: 正整数(1 <= k <= n)

输出

返回一个整数m，以满足问题描述。

解题思路

根据题目上所给出的分段个数k，我们可以知道，至少每一个连续段至少包含整数的数量为(float)n/k的向上取整。

将数组nums的所有元素求和，即得到所有整数的总和total。 则最小整数数m应该满足的条件应该是：

• i是从1到total的最小整数，使得将数组分成k个“连续”段，每个段都包含至少i个整数可以得到。
• 如果找到了这样的i，则返回i；如果找不到，则返回total。

为了找到这个i，我们可以使用二分查找的方法来逐步缩小范围，直到找到我们想要的i。

代码实现

def min_integer(nums, k):
    def count(mid, nums):
        cnt = 0
        s = 0
        for num in nums:
            s += num
            if s >= mid:
                cnt += 1
                s = 0
        return cnt
    l, r = 1, sum(nums)
    while l < r:
        mid = (l + r) // 2
        cnt = count(mid, nums)
        if cnt >= k:
            l = mid + 1
        else:
            r = mid
    return l - 1

测试样例

assert min_integer([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], 5) == 7
assert min_integer([2,2,2,2], 2) == 4

时间复杂度

• 时间复杂度 O(nlogn)：其中n是nums长度。logn是二分查找的时间复杂度。
• 空间复杂度 O(1)：没有使用额外空间。