圆形矩阵

圆形矩阵是一种以螺旋方式构造的数字矩阵，其中数字依次从1到m*n排列。

实现方法

方法一：模拟

我们可以使用循环来模拟圆形矩阵的构造过程。具体实现如下：

def spiral_matrix(m, n):
    res = [[0] * n for _ in range(m)]
    dx, dy = [0, 1, 0, -1], [1, 0, -1, 0]
    x, y, c = 0, -1, 1
    for i in range(m * n):
        nx, ny = x + dx[c], y + dy[c]
        if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and res[nx][ny] == 0:
            res[nx][ny] = i + 1
            x, y = nx, ny
        else:
            c = (c + 1) % 4
            x, y = x + dx[c], y + dy[c]
            res[x][y] = i + 1
    return res

该函数使用了一个二维列表来表示矩阵，初始值都为0。我们还定义了一个dx和dy列表来表示当前位置往哪个方向移动，以及一个c变量表示当前应该移动到哪个方向。在循环中，我们不断根据dx、dy、c等变量计算出下一个位置，如果该位置超出数组边界或已经被填过了，则转换方向后再计算下一个位置。最终得到的二维列表即为圆形矩阵。

方法二：递归

利用递归的方法也能实现圆形矩阵的构造。具体实现如下：

def spiral_matrix(m, n):
    res = [[0] * n for _ in range(m)]

    def fill(start, end, val):
        if start[0] > end[0] or start[1] > end[1]:
            return
        for y in range(start[1], end[1] + 1):
            res[start[0]][y] = val
            val += 1
        for x in range(start[0] + 1, end[0] + 1):
            res[x][end[1]] = val
            val += 1
        if start[0] < end[0] and start[1] < end[1]:
            for y in range(end[1] - 1, start[1] - 1, -1):
                res[end[0]][y] = val
                val += 1
            for x in range(end[0] - 1, start[0], -1):
                res[x][start[1]] = val
                val += 1
        fill((start[0] + 1, start[1] + 1), (end[0] - 1, end[1] - 1), val)

    fill((0, 0), (m - 1, n - 1), 1)
    return res

该函数定义了一个名为fill的递归函数，用于填充二维列表。fill中我们通过四个索引start、end表示可以填充的范围，val表示当前填充数字的值。首先按照左上到右上、右上到右下、右下到左下、左下到左上的方向填充范围内的数字。然后递归处理范围更小的子区域。最终得到的二维列表即为圆形矩阵。

总结

圆形矩阵是一道比较有趣的编程题目，我们可以通过模拟、递归等方法实现。实现的关键在于计算下一个位置的方法，以及处理“拐角”处的特殊情况。