递归插入排序的C程序

插入排序是一种简单而有效的排序算法。它将待排序的元素分为已排序和未排序两个部分，每次将未排序元素插入到已排序部分中的正确位置。递归插入排序是插入排序的一种变体，它使用递归来完成排序操作。

算法描述

递归插入排序的算法描述如下：

1. 如果数组长度小于等于1，则该数组已经是有序的，直接返回。
2. 递归调用排序函数以对前 len-1 个元素排序。
3. 将最后一个元素与前面的元素比较，将其插入到正确的位置。
4. 返回已经有序的数组。

代码实现

以下是递归插入排序的C程序：

#include <stdio.h>

void rec_insertion_sort(int arr[], int len)
{
    if (len <= 1)
    {
        return;
    }
    rec_insertion_sort(arr, len - 1);
    int last = arr[len - 1];
    int j = len - 2;
    while (j >= 0 && arr[j] > last)
    {
        arr[j + 1] = arr[j];
        j--;
    }
    arr[j + 1] = last;
}

int main()
{
    int arr[] = {3, 1, 4, 2, 5, 7, 6, 8};
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    rec_insertion_sort(arr, len);

    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    return 0;
}

代码解析

1. 在 rec_insertion_sort 函数中，如果数组长度小于等于1，则直接返回。
2. 否则，递归调用 rec_insertion_sort 函数以对前 len-1 个元素排序。
3. 接着，将最后一个元素与前面的元素比较，将其插入到正确的位置。
4. 最后，返回已经有序的数组。
5. 在 main 函数中，定义一个整型数组 arr 并对其进行赋值。
6. 然后，通过 sizeof 和 arr[0] 计算数组的长度，并将数组长度作为参数调用 rec_insertion_sort 函数进行排序。
7. 最后，使用 for 循环遍历排序后的数组并将其打印在屏幕上。

性能分析

递归插入排序的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(n)。和插入排序相比，递归插入排序具有较高的空间复杂度，因为递归调用需要在堆栈中维护额外的信息。但是，递归插入排序和插入排序一样，都是稳定排序算法，适用于小型数据集的排序。