递归插入排序

递归插入排序是一种利用递归函数来对数字序列进行排序的算法，它是插入排序的一种变种。在递归插入排序中，将序列拆分为一个元素和剩余部分，然后比较这个元素与前面的元素，以此来进行排序。

排序核心思路

递归插入排序的核心思路就是将待排序的序列按最后一个元素划分，然后递归地对剩余的子序列进行排序。

1. 首先，待排序的序列被划分为两个部分，一个是只有一个元素的部分，另一个是剩下的元素部分。
2. 接下来，将只有一个元素的部分插入到剩余部分的正确位置，这里可以通过比较大小来插入。
3. 然后递归地对剩余部分进行排序。

具体的实现可以查看下面的示例代码。

代码实现

下面是递归插入排序的示例代码，使用 Python 实现：

def recursive_insertion_sort(arr):
    """
    递归插入排序
    """
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    else:
        last = arr[-1]
        sorted_list = recursive_insertion_sort(arr[:-1])
        for index, item in enumerate(sorted_list):
            if last < item:
                return sorted_list[:index] + [last] + sorted_list[index:]
        # 如果 last 比所有的元素都大，则插入到最后
        return sorted_list + [last]

算法复杂度

递归插入排序的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(n)，其中 n 是序列的长度。

由于递归调用需要占用堆栈空间，因此当序列长度较大时，递归插入排序可能会导致堆栈溢出。为了避免此类情况，可以使用迭代方式实现排序算法，或者对递归进行尾优化。