题目介绍

本题为门电子商务公司2010年校招笔试题目第30题。

题目描述如下：

有n个人排队进入一家影院，在保证不打乱原来相对次序的前提下，问有多少种可以出票的方案。

解题思路

这是一道典型的动态规划问题。

我们定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示前i个人，已选了j个人的方案数。

接下来我们考虑状态转移方程：

当选取第i个人时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；

当不选第i个人时，dp[i][j] = dp[i-1][j] * (i-j)。

最终答案为dp[n][n]。

时间复杂度为O(n^2)。

代码实现

下面为该问题的Python代码实现。

def movie_ticket(n):
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
    dp[0][0] = 1
    for i in range(1, n + 1):
        dp[i][0] = 1
        for j in range(1, i + 1):
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] * (i - j)
    return dp[n][n]

总结

该问题是一道经典的动态规划问题，需要我们认真审题，仔细思考。同时需要我们熟练掌握动态规划的基础知识，对状态转移方程抓住关键要素，做到清晰准确。