题目介绍

本题为 "门门CS 2010" 的第三道题目，题目编号为问题3。该题目主要考察对递归算法的掌握程度。

题目描述

有一个 n 个元素的数组 A，里面的元素有正有负，现在给定一个整数 x，判断 A 数组中是否存在一个子数组，满足子数组中所有元素的和等于 x。

输入格式

• 第一行输入一个正整数 n，表示数组长度。
• 第二行输入 n 个整数，表示数组 A 中的元素。
• 第三行输入一个整数 x，表示要查找的子数组元素和。

输出格式

如果存在这样的子数组，输出 true，否则输出 false。

注意事项

• 1 <= n <= 1000，-1000 <= A[i] <= 1000。
• 数据保证答案存在且唯一。

示例

输入示例

6
-1 2 3 -4 5 -6
1

输出示例

true

解题思路

考虑使用递归算法解决这个问题，对于一个数组中的某个元素，它有两种情况，要么属于子数组，要么不属于子数组。

• 如果该元素属于子数组，那么它的和为 x 减去当前元素后，子问题就变成了在剩余的元素中查找和为剩余部分的元素之和，这个子问题可以递归求解。
• 如果该元素不属于子数组，那么子问题就变成了在剩余的元素中查找和为 x 的子数组，这个子问题也可以递归求解。

在进行递归时，需要注意以下事项：

• 如果需要查找的和已经为 0，代表已经找到子数组，直接返回 true。
• 如果数组已经到达末尾，仍然没有找到子数组，返回 false。

代码实现

以下是 Python 语言的递归实现代码：

def findSubArray(nums, target):
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return False
    if target == 0:
        return True
    return findSubArray(nums[:-1], target) or findSubArray(nums[:-1], target - nums[-1])