最大长度回文子串

本文介绍了如何求解最大长度回文子串，且要求该回文子串以给定的字符开头和结尾。

问题描述

给定一个字符串s和一个字符c，要求找出s中以字符c开头和结尾的最大长度回文子串。

解决思路

我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。

定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从字符串s的第i个字符到第j个字符之间的子串是否为回文串。初始化dp[i][i]为true，单个字符必然是回文串。然后，我们从长度为2的子串开始枚举，判断子串s[i]和s[j]是否相等。如果相等，那么只需判断s[i+1]到s[j-1]是否为回文串，即dp[i+1][j-1]是否为true。如果s[i]和s[j]不相等，那么dp[i][j]必然为false。最后，我们更新最大长度回文子串的长度和起始位置。

算法实现

下面是一个使用Python实现的例子：

def longest_palindrome(s: str, c: str) -> str:
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    start = 0
    max_len = 1

    for i in range(n):
        dp[i][i] = True
    
    for i in range(n-1):
        if s[i] == s[i+1]:
            dp[i][i+1] = True
            start = i
            max_len = 2
    
    for k in range(3, n+1):
        for i in range(n-k+1):
            j = i + k - 1
            if s[i] == s[j] and dp[i+1][j-1]:
                dp[i][j] = True
                start = i
                max_len = k
    
    return s[start : start + max_len] if max_len > 0 else ""

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，其中n为字符串s的长度。我们使用了一个二维数组dp，需要填充n(n+1)/2个元素，每个元素需要O(1)的时间判断是否为回文串。
• 空间复杂度：O(n^2)，使用了一个二维数组dp来存储结果。

示例

s = "abaacdbaab"
c = "a"
print(longest_palindrome(s, c))  # 输出：aba

s = "abbcddefg"
c = "a"
print(longest_palindrome(s, c))  # 输出：""

以上代码输出了给定字符串s中以字符c开头和结尾的最大长度回文子串。第一个例子中，s = "abaacdbaab"，最大长度回文子串为"aba"。第二个例子中，s = "abbcddefg"，不存在以字符"a"开头和结尾的回文子串，因此返回空字符串""。