设置位为K的倍数的数组中的元素计数

在程序中，当需要统计一个数组中满足特定条件的元素数量时，可采用循环遍历的方式逐个判断并进行计数。本文介绍一种优化算法，可直接对数组进行操作，快速统计出数组中所有设置位为K的倍数的元素数量。

算法原理

对于一个二进制数，其第i位为1表示该数能被2^i整除，因此若要统计数组中所有设置位为K的倍数的元素数量，可采用以下思路：

1. 统计数组中所有元素对应二进制数第K位为1的数量，记为x；
2. 利用移位运算，求出K的倍数所对应的二进制数（即第K位为1，其他位为0）；
3. 利用按位与运算，统计数组中所有元素与K的倍数所对应的二进制数按位与的结果为K的倍数的数量，记为y；
4. 二进制数第K位为1的结果即为所求，即数组中所有设置位为K的倍数的元素数量为y/x。

代码实现

int countKMultipleBits(int* arr, int n, int k){
    int x = 0;
    int y = 0;

    // 统计数组中所有元素对应二进制数第K位为1的数量
    for(int i = 0; i < n; i++){
        x += (arr[i] >> k) & 1;
    }

    // 求出K的倍数所对应的二进制数
    int mask = 1 << k;

    // 统计数组中所有元素与K的倍数所对应的二进制数按位与的结果为K的倍数的数量
    for(int i = 0; i < n; i++){
        y += ((arr[i] & mask) == mask) && ((arr[i] % (1 << k)) == 0);
    }

    // 返回数组中所有设置位为K的倍数的元素数量
    return y / x;
}

使用示例

int arr[] = {32, 16, 4, 10, 8, 64, 128, 256, 512, 1024};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int k = 5;

int count = countKMultipleBits(arr, n, k);

// 输出数组中所有设置位为5的倍数的元素数量
cout << "Count of elements that have their " << k << "th bit set as a multiple: " << count << endl;

总结

通过本算法，可有效优化程序中对数组元素的统计操作，减少运算量、提高计算效率，对于要统计大量数据的程序，效果更为明显。