重新排列数组，使偶数位置大于奇数

当我们面对题目需要对数组进行重新排序时，通常会先考虑使用排序算法来排序。但是，本题需要的是将偶数位置的元素大于奇数位置的元素，与排序算法不同的是，本题的解决方案需要使用一些特定的技巧和算法。

问题描述

给定一个整数数组 nums，需要将数组重新排列成偶数位置大于奇数位置的新数组。同时，新数组中的偶数位置和原数组中的偶数位置相同，奇数位置也是如此。

示例

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7]
输出: [2,1,4,3,6,5,7]

解决方案

方法一：排序

首先可以使用排序算法来进行解决。将数组中的所有数按从大到小排序，然后从前往后相邻两个数进行替换，这样偶数位置上的数会比奇数位置上的数大。

时间复杂度：$O(nlogn)$

空间复杂度：$O(1)$

class Solution:
    def rearrangeArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        nums.sort(reverse=True)
        n = len(nums)
        for i in range(1, n, 2):
            nums[i], nums[i-1] = nums[i-1], nums[i]
        return nums

方法二：交换

方法一需要进行一次排序，但是题目中要求输出的结果只需要满足奇数位置小于偶数位置，所以只需要对于偶数位置上的数，与它前面一个奇数位置上的数进行比较，如果前面的数大于等于后面的数，则交换两个数的位置。

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

class Solution:
    def rearrangeArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        for i in range(1, n):
            if i % 2 == 0 and nums[i] <= nums[i-1] or i % 2 == 1 and nums[i] >= nums[i-1]:
                nums[i], nums[i-1] = nums[i-1], nums[i]
        return nums

方法三：随机化

我们也可以考虑将奇数位置的数和偶数位置的数分别分成两个数组，在分别对这两个数组进行随机排序，最后将两个数组中对应位置的数拼接在一起即可。

时间复杂度：$O(n)$（期望值）

空间复杂度：$O(n)$

class Solution:
    def rearrangeArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        odd = [nums[i] for i in range(0, n, 2)]
        even = [nums[i] for i in range(1, n, 2)]
        random.shuffle(odd)
        random.shuffle(even)
        res = []
        for i in range(n):
            if i % 2 == 0:
                res.append(odd[i//2])
            else:
                res.append(even[i//2])
        return res

总结

本题主要考察了排序和交换的方法，在实现交换方法时需要注意判断偶数位置和奇数位置的大小关系。同时，通过随机化方法可以在期望时间复杂度内完成排序任务。