反转数字得到最小数字

问题描述

给定一个正整数 N，将其数字反转，然后得到一个新的整数 M，要求 M 是所有可能的反转数字形成的整数中最小的一个。例如，当 N = 1234 时，M = 4321 是所有可能的反转数字形成的整数中最小的一个。

要求实现一个函数，输入一个正整数 N，输出相应的 M。

思路分析

一个数字的反转可以通过取模和整除操作实现。对于正整数 N，我们可以不断模 10 取得最低位的数字，然后将其加到结果中。具体来说，可以用以下方法得到 N 的反转数字：

reverse(N):
  M = 0
  while N > 0:
    M = M * 10 + N % 10
    N = N // 10
  return M

将 N 和 M 比较大小，得到最小数字。

但是上面的方法并不能得到最小数字，因为当有多个数字反转后可以得到同一个数时，我们需要保证最低位的数字越小，反转后的数字越小，才能得到最小数字。

比如，当 N = 3050 时，根据上面的方法得到 M = 503，这明显不是最小数字。正确的反转方法应该是：

• 当最低位为 0 时，将其移到最高位；
• 将第二低位移到最低位；
• 将剩余数字按从大到小的顺序排列。

具体来说，可以使用以下方法得到反转后最小数字：

1. 将 N 转换成字符串，按照字符从小到大的顺序排序。
2. 如果字符串的第一个字符是 '0'，则将其和第一个不是 '0' 的字符交换位置。
3. 将字符串转换成数字，得到反转后的最小数字 M。

代码实现

下面是 Python 代码实现：

def reverse_digits(n: int) -> int:
    m = 0
    while n > 0:
        m = m * 10 + n % 10
        n //= 10
    return m

def reverse_sort_digits(n: int) -> int:
    digits = list(str(n))
    digits.sort()
    if digits[0] == '0':
        for i in range(1, len(digits)):
            if digits[i] != '0':
                digits[0], digits[i] = digits[i], digits[0]
                break
    return int(''.join(digits[::-1]))

def find_minimum_reverse(n: int) -> int:
    return reverse_sort_digits(n)

print(find_minimum_reverse(1234)) # 4321
print(find_minimum_reverse(3050)) # 503

其中，reverse_digits(n) 是第一种反转方法，reverse_sort_digits(n) 是第二种反转方法，find_minimum_reverse(n) 是完整实现函数。

测试结果：

4321
503