将BST展平为排序列表 | 订单增加

1. 什么是BST？

BST（Binary Search Tree），二叉搜索树，是一种特殊的二叉树。它有以下特点：

• 每个节点最多只有两个子节点；
• 左子节点的值小于父节点的值；
• 右子节点的值大于父节点的值；

BST非常适合用于对数据进行排序和查找操作。

2. 如何展平BST为排序列表？

BST是一种有序的树结构，将BST展平为排序列表也就是将BST的所有节点按从小到大的顺序输出。

有以下两种方法可以将BST展平为排序列表：

2.1 利用中序遍历将BST展平

中序遍历BST的输出就是按从小到大排序的结果，因此我们只需要按照中序遍历的方式遍历BST，并将节点值存储在一个列表里即可。

def inorder_traversal(root):
    res = []

    def dfs(node):
        if not node:
            return
        dfs(node.left)
        res.append(node.val)
        dfs(node.right)

    dfs(root)
    return res

def flatten_bst(root):
    vals = inorder_traversal(root)

    if not vals:
        return None
    
    return ListNode(vals.pop(0), next=flatten_bst_helper(vals))

def flatten_bst_helper(vals):
    if not vals:
        return None
    
    return ListNode(vals.pop(0), next=flatten_bst_helper(vals))

上面的代码中，inorder_traversal函数用于对BST进行中序遍历；flatten_bst函数用于将BST展平为排序列表；flatten_bst_helper函数则是一个辅助函数，用于递归创建排序列表。

2.2 利用BST的特性进行展平

BST的节点本身已经是排序好的，因此我们也可以利用BST节点之间的关系进行展平操作。

具体做法是，从根节点出发，每次找到当前节点的最左子节点，将其与当前节点的右子节点进行交换，并将交换后的右子节点作为新的当前节点，重复该过程，直到所有节点都被遍历完毕。

def flatten_bst(root):    
    def flatten_helper(node):
        if not node:
            return None, None
        
        left_most = flatten_helper(node.left)
        right_most = flatten_helper(node.right)
        
        node.left = None
        
        if left_most:
            node.right = left_most[0]
            left_most[1].right = right_most[0]
        else:
            node.right = right_most[0]

        return node, right_most[1] or node
    
    return flatten_helper(root)[0]

上面的代码中，flatten_helper函数用于递归地将BST进行展平操作，将根节点和最右子节点作为返回值返回。

3. 如何对订单增加操作进行优化？

在订单系统中，我们经常需要对订单进行增加、删除、查询操作。对于订单的增加操作，我们可以借鉴上面的BST展平为排序列表的思想，利用BST的特性进行优化。

具体做法是，将订单号作为BST节点的值，利用BST对订单号进行排序。每次增加订单时，在BST中查找到合适的位置插入新的订单号即可。

class OrderSystem:
    def __init__(self):
        self.root = None
    
    def add_order(self, order_id):
        self.root = self._add_order(self.root, order_id)
        
    def _add_order(self, node, order_id):
        if not node:
            node = TreeNode(order_id)
            return node
        
        if order_id < node.val:
            node.left = self._add_order(node.left, order_id)
        else:
            node.right = self._add_order(node.right, order_id)
        
        return node

上面的代码中，OrderSystem类代表订单系统，利用BST对订单进行排序和存储。_add_order函数用于递归地将订单号插入BST中。每次添加订单时，只需要调用add_order函数即可。

结论

• BST可以按从小到大的顺序输出所有节点，非常适合用于对数据进行排序和查找操作；
• 可以利用中序遍历或BST节点之间的关系将BST展平为排序列表；
• 在订单系统中，可以利用BST对订单进行排序和存储，每次添加订单时只需插入到合适的位置即可。