中心十二面体编号

在三维几何中，中心十二面体编号指的是对正十二面体周围的12个首尾相连的小正五边形进行编号。这种编号系统常常在计算机图形学中使用，特别是在渲染和蒙皮算法中。

编号规则

中心十二面体的编号规则如下：

首先，选择一颗小正五边形标号为1。从这个小正五边形开始，以顺时针方向依次给每个小正五边形编号1到12。在每个小正五边形的中点（即小正五边形的中心）选择一个点，这12个点的坐标组成了中心十二面体。

编号的应用

中心十二面体编号在计算机图形学中有广泛的应用。例如，当进行三维模型的蒙皮计算时，需要将模型的表面划分成小面片然后对每个面片进行编号。使用中心十二面体编号可以将表面划分成具有良好拓扑结构的面片，进而提高计算效率。此外，中心十二面体编号还可以用于渲染算法中的光线追踪，加快渲染速度。

实现

中心十二面体编号的实现可以参考以下伪代码：

p = [0, 0, 0]  // 中心十二面体的中心点
u = [[0, 0, 1], [0, 0, 1], [0, 0, 1], [-1, 1, 1], [-1, 1, 1], [-1, -1, 1], [-1, -1, 1], [1, -1, 1], [1, -1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [0, 0,-1]]  // 12个小正五边形中心点的偏移向量
triangles = [(0, 1, 2), (0, 2, 3), (0, 3, 4), (0, 4, 5), (0, 5, 1), (11, 7, 6), (11, 8, 7), (11, 9, 8), (11, 10, 9), (11, 6, 10), (1, 6, 7), (1, 7, 2), (2, 7, 8), (2, 8, 3), (3, 8, 9), (3, 9, 4), (4, 9, 10), (4, 10, 5), (5, 10, 6), (5, 6, 1)]  // 12个小正五边形组成的所有三角形

for i in range(12):
    u[i] = normalize(u[i])
    
for i in range(20):
    p1, p2, p3 = triangles[i]
    v1 = u[p1]
    v2 = u[p2]
    v3 = u[p3]
    u.append(normalize(v1 + v2 + v3))

return u

该伪代码可以返回一个包含中心十二面体所有点坐标的列表。实现中使用了向量加法、三角形面积法线计算和向量单位化等操作。