二叉树中节点与其祖先之间的最大差异

在二叉树中，每个节点都有一个与其祖先节点之间的值差异。例如，如果一个祖先节点的值为5，而其子节点的值为3，则其与该祖先节点之间的差异为2。

在这篇文章中，我们将介绍如何找到二叉树中节点与其祖先之间的最大差异。

解题思路

我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决这个问题。在这个算法中，我们可以传递三个参数：当前节点、当前最小值和当前最大值。这些参数将帮助我们计算节点与其祖先之间的最大差异。

以以下示例树为例：

      8
     / \
    3   10
   / \    \
  1   6    14
     / \   /
    4   7 12

我们可以从根节点8开始，将最小值和最大值初始化为8，并向下递归节点。对于左子树，我们将最小值更新为该节点的值，并继续递归下去；对于右子树，我们将最大值更新为该节点的值，并继续递归下去。当我们递归到叶子节点时，我们将该节点的值与最小值和最大值之间的差异进行比较，并返回最大值。

以下是该算法的伪代码：

function maxDiff(node, min, max):
    if node == null:
        return max - min
    leftDiff = maxDiff(node.left, min, min(node.val, max))
    rightDiff = maxDiff(node.right, max(node.val, min), max)
    return max(leftDiff, rightDiff)

时间复杂度分析

在递归算法中，每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为O(n)，其中n为节点数。

参考实现

以下是基于Python实现的代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def maxDiff(root):
    def dfs(node, mn, mx):
        if not node:
            return mx - mn
        leftDiff = dfs(node.left, min(mn, node.val), max(mx, node.val))
        rightDiff = dfs(node.right, min(mn, node.val), max(mx, node.val))
        return max(leftDiff, rightDiff)
    return dfs(root, root.val, root.val)

# Example usage:
root = TreeNode(8)
root.left = TreeNode(3)
root.right = TreeNode(10)
root.left.left = TreeNode(1)
root.left.right = TreeNode(6)
root.left.right.left = TreeNode(4)
root.left.right.right = TreeNode(7)
root.right.right = TreeNode(14)
root.right.right.left = TreeNode(12)

print(maxDiff(root)) # Output: 7

以上代码的输出结果为7，与上述示例树中一些节点的最大差异相同。