用 1 填充整个矩阵所需的最短时间

问题描述

给定一个大小为 $N\times M$ 的矩阵，矩阵中的元素为 $0$ 或 $1$，要把所有的 $0$ 变成 $1$，每次可以选择一个位置 $(i,j)$，并同时将 $i$ 行和 $j$ 列全部置为 $1$。求将矩阵中所有 $0$ 变成 $1$ 的最短时间。

解决方案

这是一道典型的贪心算法题目。我们从矩阵左上角开始遍历，当遇到 $0$ 时，就将该行和该列全部置为 $1$，并将答案加 $1$。因为每次操作会让至少一个 $0$ 变成 $1$，所以这样做能够得到最短的时间。具体的实现细节可以参考以下示例代码：

def min_time_to_fill_matrix(matrix):
    n, m = len(matrix), len(matrix[0])
    ans = 0
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if matrix[i][j] == 0:
                for k in range(n):
                    matrix[k][j] = 1
                for k in range(m):
                    matrix[i][k] = 1
                ans += 1
    return ans

该函数的输入为一个 $N\times M$ 的矩阵，输出为将矩阵中所有 $0$ 变成 $1$ 的最短时间。时间复杂度为 $O(N^2M)$。

总结

通过本题的练习，我们加深了对贪心算法的理解，并掌握了一些字符串处理的技巧。在实际的程序开发中，我们也可以利用类似的贪心思路，尽可能地优化程序的效率，提高程序的运行速度。