查找给定阵列的 LCM 与 GCD 的比率

本文将介绍如何编写一个程序，查找给定数组的 LCM 与 GCD 的比率。我们将使用 Python 编写程序。

什么是 LCM 和 GCD？

LCM（最小公倍数）是指能够整除给定整数数组中所有元素的最小正整数。比如，给定数组 [2, 3, 4]，2, 3, 4 的 LCM 是 12（12 是 2, 3, 4 的公倍数且是最小的公倍数）。

GCD（最大公约数）是指能够整除给定整数数组中所有元素的最大正整数。比如，给定数组 [12, 18, 24]，12, 18, 24 的 GCD 是 6（6 是 12, 18, 24 的公约数且是最大的公约数）。

算法

我们将使用 Euclidean 算法来计算 LCM 和 GCD。Euclidean 算法是一种递归算法，用于计算两个数的 GCD。

Euclidean 算法的基本思想是，如果 a 和 b 的 GCD 是 c，则 a 和 b 可以表示为 a = c * m 和 b = c * n（m 和 n 为整数）。因此，a 和 b 的 LCM 是 c * m * n。

代码

以下是查找给定数组的 LCM 与 GCD 的比率的 Python 代码：

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

def lcm_array(arr):
    l = arr[0]
    for i in range(1, len(arr)):
        l = lcm(l, arr[i])
    return l

def gcd_array(arr):
    g = arr[0]
    for i in range(1, len(arr)):
        g = gcd(g, arr[i])
    return g

def lcm_gcd_ratio(arr):
    l = lcm_array(arr)
    g = gcd_array(arr)
    return l / g

示例

我们可以使用以下代码对以上函数进行测试：

arr = [6, 12, 18]
print(lcm_array(arr))   # output: 36
print(gcd_array(arr))   # output: 6
print(lcm_gcd_ratio(arr))   # output: 6.0

以上代码的输出结果表明，给定数组 [6, 12, 18] 的 LCM 是 36，GCD 是 6，LCM 与 GCD 的比率是 6。

总结

在本文中，我们介绍了如何编写一个程序，查找给定数组的 LCM 与 GCD 的比率。我们使用 Euclidean 算法来计算 LCM 和 GCD。我们还提供了完整的 Python 代码和示例。