将给定阵列减少到其 LCM 所需的 LCM 对的最小替换

在计算机科学中，LCM 是最小公倍数的缩写。在处理数组时，有时需要将数组减少到其 LCM，这就是将给定数组减少到其 LCM 所需的 LCM 对的最小替换。下面将介绍一种算法来解决这个问题。

算法思路

对于一个数组，其 LCM 对的最小替换可以通过以下步骤来实现：

1. 计算数组中所有元素的 LCM。
2. 遍历数组中每个元素，并计算当前元素与数组 LCM 的最大公因数（GCD）。
3. 将数组中每个元素替换为其与 LCM 的 GCD。

代码实现

以下是 JavaScript 代码实现：

function gcd(a, b) {
  if (b === 0) {
    return a;
  }

  return gcd(b, a % b);
}

function reduceToLCM(array) {
  let lcm = array[0];

  for (let i = 1; i < array.length; i++) {
    lcm = (lcm * array[i]) / gcd(lcm, array[i]);
  }

  for (let i = 0; i < array.length; i++) {
    array[i] = gcd(array[i], lcm);
  }

  return array;
}

首先在 gcd 函数中实现了欧几里得算法来计算两个数字的最大公因数。然后，在 reduceToLCM 函数中，首先计算数组中所有元素的 LCM，然后遍历数组中每个元素并调用 gcd 函数来计算其与 LCM 的 GCD。最后返回更新后的数组。

使用示例

以下是如何使用上述函数的示例代码：

const array = [2, 4, 6];
const reducedArray = reduceToLCM(array);

console.log(reducedArray); // [1, 2, 3]

这里给出了一个数组 [2, 4, 6]，其 LCM 为 12。对于每个元素，我们计算其与 LCM 的 GCD。例如，对于数字 2，其与 LCM 12 的 GCD 为 2，因此将其替换为 2。最后返回的更新后的数组为 [1, 2, 3]。