DSP-快速傅立叶变换

什么是傅立叶变换？

傅立叶变换（Fourier Transform）是一种能够将时域（即时间域）的信号转换为频域信号的数学技术。这种转换允许我们将信号分解为不同的频率，从而更好地理解信号的性质。

快速傅立叶变换 (FFT) 是什么？

快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的傅立叶变换算法，可以显著降低计算复杂度，使得在大多数应用中，FFT 能够取代普通的傅立叶变换，以更经济的速度实现。FFT 通常适用于将信号从时域转换为频域。

当信号以离散样本形式存在时，可以使用谷歌的Web Audio API或Matlab等计算工具库，在硬件上实现快速傅立叶变换。

如何实现 FFT？

以下是 Python 代码的示例，它展示了如何使用 NumPy 库实现 FFT。

import numpy as np

# 创建待处理信号
time_step = 0.02
period = 5.
time_vec = np.arange(0, 20, time_step)
sig = np.sin(2 * np.pi / period * time_vec) + \
      0.5 * np.random.randn(time_vec.size)

# 进行 FFT
sample_freq = np.fft.fftfreq(sig.size, d=time_step)
sig_fft = np.fft.fft(sig)

# 绘制频谱图
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(sample_freq, np.abs(sig_fft))
ax.set_xlabel('Frequency [Hz]')
ax.set_ylabel('Amplitude')
ax.set_xlim(-0.5, 4)
ax.grid(True)
plt.show()

结语

FFT 可以有效地将时域信号转换为频域信号，使得我们能够以更直观的方式分析信号的特征。在实际应用中，采用 FFT 算法要比传统傅立叶变换更加高效。有了对该算法的理解和实现技巧，我们可以更好地应用该算法进行信号处理。