用于模式搜索的实时优化 KMP 算法

KMP 算法是一种用于在字符串中查找字符串模式的算法，它的时间复杂度是 O(n+m)，其中 n 是文本串的长度，m 是模式串的长度。KMP 算法的核心思想是利用已经匹配过的字符，尽可能地减少模式串和文本串的匹配次数，从而提高算法效率。

在实际应用中，常常会遇到需要实时搜索模式串的情况，例如在编程编辑器中进行字符匹配、在文本搜索引擎中进行关键字匹配等等。在这些场景中，KMP 算法的实时性表现可能并不好，因为 KMP 算法需要对整个模式串进行预处理，才能在文本串中进行匹配。而在实时匹配模式串的场景中，我们可能会频繁地修改模式串，而每次修改都需要重新计算模式串的 next 数组。

为了解决这个问题，有人提出了一种实时优化 KMP 算法，它可以在不重新计算 next 数组的情况下，快速地修改模式串，并可以在实时场景中进行快速匹配。

实时优化 KMP 算法原理

实时优化 KMP 算法的核心思想是，根据 next 数组的初始化过程，我们可以发现，next 数组中的每个元素只与前一个元素有关系。因此，当我们修改模式串时，只需要更新 next 数组中与该字符相关的位置即可，而不需要重新计算整个 next 数组。

具体地说，当我们将模式串中的某个字符 c 修改为字符 d 时，我们需要重新计算 next[c] 和 next[d]。由于 next 数组的初始化过程是从前往后依次计算的，所以在计算 next[d] 时，我们可以利用 next[c] 的值来推导出 next[d] 的值。具体地，我们假设 next[c] = k，那么在计算 next[d] 时，有两种情况：

• 如果 d = c，那么有 next[d] = next[c] + 1 = k + 1；
• 如果 d ≠ c，那么我们需要利用 next[c] 的值和模式串本身的特性来推导出 next[d] 的值。具体地，我们可以利用 next[c] 和模式串中的前缀后缀关系，在 next[c] 的基础上继续向前推导 next[d]。具体推导过程可以参考 KMP 算法的原理介绍。

通过这种方式，我们可以快速地将模式串中的某个字符进行修改，并同时更新 next 数组中涉及到该字符的位置，从而实现实时匹配。

实时优化 KMP 算法实现

具体实现上，实时优化 KMP 算法与普通的 KMP 算法类似，只是在计算 next 数组时，需要进行一些额外的处理。具体地，我们可以将 next 数组的计算封装成一个函数，每次修改模式串时，调用这个函数来更新 next 数组。具体实现代码如下：

def calc_next(pattern: str) -> List[int]:
    n = len(pattern)
    nexts = [0] * n
    j, k = 0, -1
    while j < n - 1:
        if k == -1 or pattern[j] == pattern[k]:
            j += 1
            k += 1
            if pattern[j] == pattern[k]:
                nexts[j] = nexts[k]
            else:
                nexts[j] = k
        else:
            k = nexts[k]
    return nexts

def match(text: str, pattern: str) -> bool:
    n, m = len(text), len(pattern)
    nexts = calc_next(pattern)
    i, j = 0, 0
    while i < n and j < m:
        if j == -1 or text[i] == pattern[j]:
            i += 1
            j += 1
        else:
            j = nexts[j]
    return j == m

在上面的代码中，我们定义了一个 calc_next 函数来计算 next 数组，并将其封装成一个独立的函数。在匹配字符串时，我们先调用 calc_next 函数来计算 next 数组，然后使用普通的 KMP 算法来匹配字符串。

对于实时匹配场景，我们可以将 pattern 字符串看成动态的，即可能会被不断地修改。每次修改 pattern 字符串时，我们只需要调用 calc_next 函数，然后用新的 next 数组来进行匹配即可。

总结

实时优化 KMP 算法是一种相对简单而高效的字符串匹配算法，它可以在不重新计算整个 next 数组的情况下，实现实时匹配。实时优化 KMP 算法的核心思想是根据 next 数组的初始化过程，将 next 数组的更新分为两种情况，并利用前一个元素的值来推导出后一个元素的值。实时优化 KMP 算法的实现相对简单，只需要将 next 数组的计算封装成一个独立的函数，然后在匹配字符串时进行调用即可。