题目介绍

本题来自于“门|门CS 2008”，是一道经典的计算机科学题目。该题目是一道字符串匹配算法题目，需要程序员使用 KMP 算法对两个字符串进行匹配。

题目描述

给定两个字符串 $text$ 和 $pattern$，求 $pattern$ 在 $text$ 中出现的次数。

示例

Input:

text = "ababab"
pattern = "ab"

Output:

3

解题思路

暴力匹配算法

最常见的字符串匹配算法是暴力匹配，也称为朴素匹配。该算法从左到右，依次比较 $text$ 中每一个字母和 $pattern$ 中每一个字母。当 $text$ 中发现某个字母与 $pattern$ 中字母不匹配时，就将匹配的游标（指针）后移一位。

时间复杂度为 $O(n * m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别是 $text$ 和 $pattern$ 的长度。

KMP 算法

KMP 算法是一种改进的字符串匹配算法，可以快速地匹配两个字符串。为了实现 KMP 算法，需要计算出 $pattern$ 字符串中每个前缀的最长前后缀匹配数，也称为 $\pi$ 数组。然后，可以使用 $\pi$ 数组来移动匹配游标，加快字符串匹配速度。

时间复杂度为 $O(n + m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别是 $text$ 和 $pattern$ 的长度。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现 KMP 算法的代码：

def compute_pi(pattern):
    m = len(pattern)
    pi = [0] * m
    k = 0

    for q in range(1, m):
        while k > 0 and pattern[k] != pattern[q]:
            k = pi[k - 1]

        if pattern[k] == pattern[q]:
            k += 1

        pi[q] = k

    return pi


def kmp(text, pattern):
    n = len(text)
    m = len(pattern)
    pi = compute_pi(pattern)
    q = 0
    count = 0

    for i in range(n):
        while q > 0 and pattern[q] != text[i]:
            q = pi[q - 1]

        if pattern[q] == text[i]:
            q += 1

        if q == m:
            count += 1
            q = pi[q - 1]

    return count

其中，compute_pi 函数用于计算 $\pi$ 数组，kmp 函数用于实现 KMP 算法并返回匹配次数。

代码片段结束。