通过二分法减少数组长度，获取最长的排序数组

二分法是一种求解问题的算法，它可以把一个问题通过递归分成两个子问题，然后得出一个子问题的解，再通过这个子问题的解去求解其他子问题。在这个过程中，二分法可以通过剔除不必要的情况来缩小问题的规模，从而达到更快的求解速度。

基于上述原理，本文将通过二分法的思想，实现通过在每个操作中删除给定数组的任何一半，从而减少数组长度，获取最长的排序数组的目标。

知识点

• 二分法
• 排序数组

程序实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findLengthOfLCIS = function(nums) {
    let maxLength = 0;
    let left = 0;
    let right = nums.length;
    while (left < right) {
        let mid = Math.floor((left + right) / 2);
        let length = findLengthOfLCISHelper(nums, mid);
        if (length > maxLength) {
            maxLength = length;
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    return maxLength;
};

var findLengthOfLCISHelper = function(nums, length) {
    let maxLength = 1;
    let start = 0;
    let end = length;
    while (end < nums.length) {
        if (nums[end] > nums[end - 1]) {
            maxLength = Math.max(maxLength, end - start + 1);
            end++;
        } else {
            start = end;
            end = end + length;
        }
    }
    maxLength = Math.max(maxLength, end - start);
    return maxLength;
};

代码说明

本程序的核心是 findLengthOfLCIS() 函数和 findLengthOfLCISHelper() 函数。

• findLengthOfLCIS() 函数通过二分法的思想，在每个操作中删除给定数组的任何一半，从而缩小数组的长度，获得最长的排序数组。其中，二分查找的上下界分别为 0 和数组的长度，通过反复判断排序数组的长度，从而得到最终的结果。
• findLengthOfLCISHelper() 函数用于帮助 findLengthOfLCIS() 函数求得排序数组的长度。该函数是在一个长度为 length 的区间内寻找最长的排序数组。在此期间，函数通过比较后一个元素是否大于前一个元素，判断当前数组是否为排序数组，以确定最长的排序数组的长度。

Tips

在工作计算中，二分法常常会被用到。一般而言，二分法在有序数组中应用比较频繁。在使用二分法时，首先要明确二分查找的上下界，然后在不断缩小二分查找区间的范围，找到目标元素。在使用二分法的过程中，注意要处理好两个区间的边界情况。