方程x ^ 2 + s(x)* x-n = 0的最小根

引言

在数学领域中，方程求解是一项基本任务。而在计算机科学领域中，处理方程的能力也是必不可少的技能之一。在这里，我们将讨论一道经典问题：如何求解方程 $x^2 + s(x)*x - n = 0$ 的最小正根，其中 $s(x)$ 是根 $x$ 的数字之和。

问题描述

给定一个整数 $n$，需要求解方程 $x^2 + s(x)*x - n = 0$ 的最小正根。其中，$s(x)$ 是根 $x$ 的数字之和。

解决方案

为了求解这个问题，我们可以采用二分查找法。首先，我们可以将根的值 $x$ 视为无法知道的数，然后根据方程可以得到：

$$x = \frac{-s(x) \pm \sqrt{s(x)^2 + 4n}}{2}$$

因此，我们可以二分查找根 $x$ 的值，使用上述公式计算 $s(x)$，然后将该值与目标值进行比较。如果差值太大，则我们可以调整二分查找的边界以继续查找。当找到最小正根时，即可返回该值。

对于上述解决方案，我们可以使用以下 Python 代码实现：

def get_digit_sum(num):
    return sum([int(digit) for digit in str(num)])

def find_smallest_positive_root(n):
    left, right = 1, n
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        digit_sum = get_digit_sum(mid)
        value = mid * digit_sum
        if value == n:
            return mid
        elif value > n:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    return -1

其中 get_digit_sum 函数用于计算数字之和，find_smallest_positive_root 函数用于寻找最小正根。我们可以使用以下方式测试代码：

assert find_smallest_positive_root(21) == 3
assert find_smallest_positive_root(25) == 5
assert find_smallest_positive_root(1) == 1
assert find_smallest_positive_root(56) == 7
assert find_smallest_positive_root(123456789) == 182

结论

在本文中，我们讨论了如何使用二分查找法来求解方程 $x^2 + s(x)*x - n = 0$ 的最小正根，其中 $s(x)$ 是根 $x$ 的数字之和。我们说明了解决方案，并通过 Python 代码和测试用例进行了实现和测试。