在二叉树中找到从根到叶的最大 GCD 值

本文介绍如何在二叉树中找到从根到叶的最大 GCD 值。

什么是 GCD

GCD 是 Greatest Common Divisor 的缩写，意思是最大公约数。在数学中，最大公约数指的是一组数中最大的能同时整除所有数的数。

例如，6 和 9 的最大公约数是 3，因为 3 是 6 和 9 的约数，且没有比 3 更大的公约数。

思路

要找到从根到叶的最大 GCD 值，我们可以使用递归的思路。具体来说，我们从根节点开始遍历二叉树，每当遇到一个叶子节点时，就计算出从根节点到该叶子节点的路径上所有节点的值的 GCD 值，并更新最大 GCD 值。

为了方便计算 GCD 值，我们可以使用 Euclidean 算法，该算法通过连续取余的方式计算两个数的 GCD 值。

实现

以下是一个 Java 实现的例子：

public class Solution {
    public int maxGCD(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return helper(root, root.val);
    }
    
    private int helper(TreeNode node, int gcd) {
        if (node.left == null && node.right == null) {
            return gcd;
        }
        int leftGCD = node.left == null ? 0 : helper(node.left, gcd(node.left.val, gcd));
        int rightGCD = node.right == null ? 0 : helper(node.right, gcd(node.right.val, gcd));
        return Math.max(leftGCD, rightGCD);
    }
    
    private int gcd(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }
}

其中，maxGCD 方法接受二叉树的根节点，并返回从根到叶的最大 GCD 值。helper 方法是递归的核心实现，计算从当前节点到叶子节点的最大 GCD 值。gcd 方法是 Euclidean 算法的实现，用于计算两个数的 GCD 值。

结语

本文介绍了如何在二叉树中找到从根到叶的最大 GCD 值。通过使用递归和 Euclidean 算法，我们可以轻松地解决这个问题。