在任何点上检查K范围是否重叠

当我们需要检查K范围是否在任何点上重叠时，可以使用以下方法。

方法一：暴力枚举

暴力枚举是最简单的方法，但时间复杂度较高。遍历每个点，比较其它所有点是否与该点的K范围重叠。

# 返回值为True表示重叠
def is_overlap(pos1, pos2, K):
    return (abs(pos1 - pos2) <= K)

def check_overlap(points, K):
    for i in range(len(points)):
        for j in range(i+1, len(points)):
            if is_overlap(points[i], points[j], K):
                return True
    return False

时间复杂度：$O(N^2)$，其中N为点的个数。

方法二：排序+滑动窗口

将所有点按从小到大排序，对于点i，只需要判断它与前面的K个点是否重叠即可。为了避免反复计算距离，可以先预处理出每个点与前K个点的距离。

def check_overlap(points, K):
    n = len(points)
    if n <= K: return True

    # 预处理每个点与前K个点的距离
    dist = [abs(points[i] - points[i-k]) for i in range(K, n) for k in range(K)]

    # 判断每个点与前面的K个点是否重叠
    for i in range(K, n):
        if any(dist[(i-K)*K:(i-K+1)*K] <= K):
            return True

    return False

时间复杂度：$O(N\log N + NK)$。

方法三：排序+贪心

方法二中滑动窗口的时间复杂度较高，我们可以考虑使用贪心的方法。同样将所有点按从小到大排序，对于点i，我们只需要考虑与它距离最近的前K个点是否与它的K范围重叠即可。

def check_overlap(points, K):
    n = len(points)
    if n <= K: return True

    # 将所有点按从小到大排序
    points.sort()

    # 判断每个点与前面的K个点是否重叠
    heap = [(points[i], i) for i in range(K)]
    heapq.heapify(heap)
    for i in range(K, n):
        if heap[0][0] + K >= points[i]:
            return True
        heapq.heappop(heap)
        heapq.heappush(heap, (points[i], i))

    return False

时间复杂度：$O(N\log N)$。

以上三种方法，方法三的时间复杂度最优，但需要用到堆，实现起来稍微麻烦一些。方法一可用于数据规模较小的情况，方法二适用于数据规模较大的情况。