门|门 IT 2008 |问题 26

介绍

这是一道门|门 IT 2008年的编程题目，需要实现一个程序来判断两个队伍是否可能获胜。具体问题描述如下：

有两支足球队，每队有5名球员。每名球员的能力值均为一个1~100之间的整数，两支队伍的能力值分别为5个球员能力值相加。规定比赛的胜利权老子转移，当且仅当一队的球员总能力值严格大于另一队的球员总能力值时，该队获胜。现在已知两支队伍中每个球员的能力值，请求出可能的比赛结果。

实现思路

这道题目需要考虑的是组合问题，即对于10名球员，有10!种排列方式，但实际上只有10*9种组合方式，这种方式的实现可以通过纯函数递归方式实现。具体思路如下：

1. 首先输入数据格式化，将两队的球员能力值存在两个不同的数组中。
2. 定义一个helper函数，来处理递归时需要的参数，包括每队球员的总能力值，当前已选的球员数，当前已选的球员在每队的分布情况，以及一个标记，表示是否已经有一队胜利了。
3. 在helper函数内，每次从未选中的球员中选择一个球员，将球员的能力值加入到相应的队伍总能力值中，并递归处理下一个球员的选择。
4. 在递归处理下一个球员时需要更新参数，包括当前已选的球员数，当前已选的球员在每队的分布情况，以及一个标记，表示是否已经有一队胜利了。
5. 最后对所有情况进行判断，如果有一种情况可以直接判断出胜利队伍，则返回true，否则返回false。

由于本题代码过程比较繁琐，为了代码的可读性，我对代码进行了拆分，拆分成了下面的子函数：

1. formatData(originData: string): number[][]： 格式化数据，将输入的字符串数据格式化成二维数组，使用的是正则表达式的方式。
2. calculateWinner(teamA: number[], teamB: number[]): boolean：计算胜利队伍，该函数接收两个参数，分别为两队球员能力值的数组，该函数实现了上面所述的递归方式。
3. next(playerIndex: number, players: number[], selectedPlayers: boolean[], currScoreA: number, currScoreB: number, isAWins: boolean): boolean：helper函数，该函数接收6个参数，分别为下一个球员的序号、所有球员的能力值数组、当前已选的球员在每队的分布情况、当前A队和B队的总能力值和当前是否有一队胜利。
4. percentageOfVictory(teamA: number[], teamB: number[]): number：计算胜率，该函数接收两个参数，分别为两队球员能力值的数组，该函数返回获胜的概率，使用的是前面实现的calculateWinner函数进行统计。

代码实现

下面是完整的代码片段实现，其中的函数声明和具体实现部分均使用markdown代码片段进行标志。

/**
 * 格式化数据，将输入的字符串数据格式化成二维数组
 * @param originData 字符串类型的原始数据，每行表示一个球员，同一支队伍的球员放在同一行，球员的能力值用空格隔开
 */
function formatData(originData: string): number[][] {
    const players = originData.split('\n');
    const res = players.map(e => e.split(/\s/)).map(e=> e.map(e=> parseInt(e)));
    return res;
}

/**
 * 计算胜利队伍
 * @param teamA 第一队的球员能力值，包括5名球员
 * @param teamB 第二队的球员能力值，包括5名球员
 */
function calculateWinner(teamA: number[], teamB: number[]): boolean {
    // teams应该是形如[[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]]的二维数组
    function next(playerIndex: number, players: number[], selectedPlayers: boolean[], currScoreA: number, currScoreB: number, isAWins: boolean): boolean {
        if (currScoreA > currScoreB + 5 * (9 - playerIndex)) {
            return true;
        }
        if (currScoreB > currScoreA + 5 * (9 - playerIndex)) {
            return true;
        }
        if (playerIndex >= 10) {
            return currScoreA > currScoreB;
        }
        for (let i in selectedPlayers) {
            if (selectedPlayers[i]) {
                continue;
            }
            selectedPlayers[i] = true;
            let res;
            if (playerIndex % 2 === 0) {
                res = next(playerIndex + 1, players, selectedPlayers, currScoreA + players[i], currScoreB, isAWins);
            } else {
                res = next(playerIndex + 1, players, selectedPlayers, currScoreA, currScoreB + players[i], isAWins);
            }
            isAWins = isAWins || res; 
            if (isAWins && playerIndex % 2 === 1) {
                return true;
            }
            selectedPlayers[i] = false;
        }
        return isAWins;
    }
    const selectedPlayers = new Array(10);
    selectedPlayers.fill(false);
    return next(0, [...teamA, ...teamB], selectedPlayers, 0, 0, false);
}

/**
 * 计算胜率
 * @param teamA 第一队的球员能力值，包括5名球员
 * @param teamB 第二队的球员能力值，包括5名球员
 */
function percentageOfVictory(teamA: number[], teamB: number[]): number {
    let winTimes = 0;
    const allTimes = 1 << 10;
    for (let i = 0; i < allTimes; i++) {
        const selectedPlayers = new Array(10).fill(false);
        for (let j = 0; j < 10; j++) {
            if ((i >> j) & 1 === 1) {
                selectedPlayers[j] = true;
            }
        }
        const selectedTeamA = selectedPlayers.reduce((a, e, i) => (e ? a.concat(teamA[i / 2]) : a), [] as number[]);
        const selectedTeamB = selectedPlayers.reduce((a, e, i) => (e ? a.concat(teamB[i / 2]) : a), [] as number[]);
        const isA = calculateWinner(selectedTeamA, selectedTeamB);
        if (isA) {
            winTimes++;
        }
    }
    return winTimes / allTimes;
}

const originData = `
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
10 10 10 10 10
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
5 5 5 5 5
5 5 5 5 5
5 5 5 5 5
5 5 5 5 5
5 5 5 5 5
`;
const formattedData = formatData(originData);
const teamA = formattedData.slice(0, 5).reduce((a, e) => a.concat(e), []);
const teamB = formattedData.slice(5, 10).reduce((a, e) => a.concat(e), []);

console.log(`获胜概率：${(percentageOfVictory(teamA, teamB) * 100).toFixed(2)}%`);

参考链接

更多关于细节的实现可以参考我的博客。