在Java中查找排序数组中超过 N/2 次的数字

当处理排序数组时，有一种十分常见的问题：查找数组中出现次数超过 N/2 次的元素。

本文将介绍两种解决这一问题的方法，均能在 O(n) 的时间内完成。

方法一：投票算法

投票算法是一种常见且高效的算法，可以找出出现次数超过数组元素个数一半的数。

1. 初始化两个变量 candidate 和 count，分别表示当前的候选元素和它的出现次数。
2. 遍历整个数组，对于每个元素：
   1. 如果 count 为 0，将该元素赋值给 candidate。
   2. 如果该元素与 candidate 相同，则将 count 加 1。
   3. 否则将 count 减 1。
3. 最终 candidate 中保存了出现次数超过 N/2 的元素，但还需要验证该元素是否真的符合条件（因为可能不存在这样的元素）。因此再次遍历整个数组，记录 candidate 出现的次数，如果次数超过 N/2，返回 candidate，否则返回 null。

下面是代码实现：

public static Integer findMajority(int[] nums) {
    int candidate = 0;
    int count = 0;

    // 找出候选元素
    for (int num : nums) {
        if (count == 0) {
            candidate = num;
        }

        if (num == candidate) {
            count++;
        } else {
            count--;
        }
    }

    // 验证候选元素是否符合条件
    count = 0;
    for (int num : nums) {
        if (num == candidate) {
            count++;
        }
    }

    return count > nums.length / 2 ? candidate : null;
}

该方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

方法二：二分查找

另一种解决该问题的方法是利用排序数组的特点，使用二分查找。

假设目标元素出现次数超过 N/2，那么它一定是排序数组中间位置的元素。因此我们可以使用二分查找，找到数组中间位置的元素（偶数长度取左边的元素）。然后再次遍历整个数组，统计该元素出现的次数，如果次数超过 N/2，返回该元素，否则返回 null。

以下是代码实现：

public static Integer findMajority(int[] nums) {
    int mid = nums.length / 2;
    if (nums.length % 2 == 0) {
        mid--;
    }
    int candidate = nums[mid];
    int count = 0;
    for (int num : nums) {
        if (num == candidate) {
            count++;
        }
    }
    return count > nums.length / 2 ? candidate : null;
}

该方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

总结

本文介绍了两种解决排序数组中查找出现次数超过 N/2 的元素的方法。

投票算法是一种常见高效的解决方法，它的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

二分查找也可以用于解决该问题，它也能在 O(n) 时间内完成，但需要使用更多的空间来存储中间位置的元素。

因此，在面对排序数组中查找出现次数超过 N/2 的元素时，可以根据具体情况选择合适的算法。