最小化减法，然后使所有数组元素相等所需的相邻元素增加

问题描述

给定一个长度为 $n$ 的整数数组 $nums$，我们可以对其进行任意次数的操作。每次操作将某个元素 $nums[i]$ 替换为 $nums[i]-1$ 或 $nums[i]+1$。我们的目标是将所有数组元素变为相同的值，最小化操作次数。返回操作次数。

解决方案

思路

我们首先要明确一点，通过一次操作，能让相邻的两个元素之一的值增加 $1$。而我们的目的就是最小化操作次数，也就意味着我们需要让相邻的元素之间的差距最小化。

考虑将数组 $nums$ 升序排序，设排序后的数组为 $sorted$。对于任意 $i\in[1, n)$，设 $diff = sorted[i] - sorted[i-1]$，表示排序后第 $i-1$ 个元素和第 $i$ 个元素之间的差距。

我们对差距 $diff$ 做如下操作：如果 $diff$ 不等于 $0$，我们就将 $diff$ 加入到结果变量 $res$ 中。接着，我们将 $sorted[i]$ 更改为 $sorted[i-1]$，使得它和 $sorted[i-1]$ 相等。

重复以上的操作，直到遍历完整个数组为止。最终的 $res$ 值即为操作次数的最小值。

代码实现

以下是基于 Python 语言的解决方案实现：

def min_moves(nums):
    sorted_nums = sorted(nums)
    res = 0
    for i in range(1, len(sorted_nums)):
        diff = sorted_nums[i] - sorted_nums[i-1]
        if diff != 0:
            res += diff
            sorted_nums[i] = sorted_nums[i-1]
    return res

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$，其中 $n$ 是输入数组的长度。这是因为我们需要对输入数组进行排序，这个过程的时间复杂度是 $O(n\log n)$。接下来，我们需要遍历整个数组，这个过程的时间复杂度是 $O(n)$。

该算法的空间复杂度为 $O(n)$，主要是用于存储排序后的数组。

总结

本文介绍了一种最小化减法，然后使所有数组元素相等所需的相邻元素增加的解决方案。这个问题可以通过将数组排序，然后依次将相邻的元素之间的差距最小化来解决。该算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$，空间复杂度为 $O(n)$。