计算可以从给定数组中获得的具有单个不同元素的子数组

在程序设计中，经常需要计算数组中具有特定属性的子数组。本文将介绍一种计算可以从给定数组中获得的具有单个不同元素的子数组的方法。

问题描述

给定一个整数数组 nums，请计算有多少个子数组满足以下条件：

• 子数组中只有一个不同的元素。

例如，如果输入为 [1,2,3,2,2]，则输出为 7。其中具有单个不同元素的子数组有：

[1] [2] [3] [2] [2] [2,2] [2,2,2]

解决方法

解法一：暴力枚举

最简单直接的暴力枚举方法是：对于每一个子数组，使用哈希表记录每个元素出现的次数。如果哈希表中记录的不同元素个数等于1，则可以算作一个有效的子数组。

具体实现如下：

def count_subarrays(nums):
    count = 0
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i, len(nums)):
            freq = {}
            for k in range(i, j + 1):
                freq[nums[k]] = freq.get(nums[k], 0) + 1
            if len(freq) == 1:
                count += 1
    return count

解法二：滑动窗口

我们可以使用滑动窗口的方法来优化暴力枚举法的时间复杂度。

具体实现如下：

def count_subarrays(nums):
    count, i, j = 0, 0, 0
    while i < len(nums):
        j = i + 1
        while j < len(nums) and nums[j] == nums[i]:
            j += 1
        n = j - i
        count += (n + 1) * n // 2
        i = j
    return count

解释：

• 对于每一个起始位置 i，在一段连续的值为 nums[i] 的子数组中，共有 $n = j - i$ 个元素。
• 因此，在这一段子数组中，共有 $\frac{n(n+1)}{2}$ 个连续子数组，都拥有相同的元素。
• 对于每个起始位置，累加这一段子数组中相同元素的数量即为最终的结果。