清空二进制字符串所需的备用子序列的最小数量

在二进制字符串中，我们称1为主元素，0为备用元素。现在，我们想要清空该二进制字符串，即将所有1都移除。我们不能直接将其替换为0，因为要求备用元素保留。因此，我们需要将每个备用元素替换为1，以使它们成为主元素，并删除相应的主元素。

例如，给定二进制字符串'01011010'，我们可以通过将第二个'0'和第四个'0'替换为'1'来清空该字符串，所需的备用子序列数量最小，为2。

为了解决这个问题，我们可以使用贪心算法。首先，我们需要寻找最左边的1。然后，我们知道该1左侧的所有字符都可以被删除，因为它们都是备用元素。我们可以将该1移动到新的字符串中，并标记其为已使用。接下来，我们重复此过程，直到不再有1为止。为了最小化备用子序列的数量，我们将尽可能多的备用元素替换为1。

下面是一个示例Python函数，可用于计算清空二进制字符串所需的备用子序列的最小数量。

def clear_binary_string(s: str) -> int:
    used = set()
    count = 0
    for i in range(len(s)):
        if s[i] == '1' and i not in used:
            count += 1
            for j in range(i, len(s)):
                if s[j] == '0' and j not in used:
                    used.add(j)
                    break
    return count

该函数的时间复杂度为O(n^2)，因为在内层循环中，我们可能需要遍历所有未使用的元素。然而，由于该函数只处理字符串中的每个元素一次，因此它的空间复杂度是O(n)。

我们可以使用更高效的算法来解决该问题。例如，我们可以使用双指针算法，其中一个指针指向最左边的1，另一个指针指向最右边的0。然后，我们重复通过移动这些指针来构建新的字符串，直到所有1都被删除为止。该算法的时间复杂度为O(n)，因为我们只需要遍历该字符串一次。

下面是一个示例Python函数，可用于计算清空二进制字符串所需的备用子序列的最小数量，使用双指针算法。

def clear_binary_string(s: str) -> int:
    left, right = 0, len(s) - 1
    count = 0
    while left <= right:
        if s[left] == '1':
            left += 1
            count += 1
        else:
            if s[right] == '0':
                right -= 1
            else:
                right -= 1
                count += 1
    return count

该函数的时间复杂度为O(n)，因为我们只需要遍历该字符串一次。由于该函数仅使用两个指针和一些常数空间，因此其空间复杂度为O(1)。