最后一分钟笔记——离散数学

如果你是一名程序员，离散数学对你来说绝对是必修课程之一。那么，在考试前的最后一分钟，以下内容可能会对你有所帮助。

集合

集合是离散数学的基石，即元素的无序集合。它们通过符号$A,B,C$等表示。一些常见的运算符：

• 并集 $\cup$
• 交集 $\cap$
• 补集 $\bar{A}$
• 子集 $\subseteq$

例如，两个集合的并集可以表示为：$A\cup B$。

命题逻辑

命题逻辑是一个涉及逻辑符号和命题真值的形式化体系。命题是可以为真或为假的逻辑语句，符号$P,Q,R$等表示。一些常见的运算符：

• 否定 $\neg$
• 合取 $\land$
• 析取 $\lor$
• 蕴含 $\rightarrow$
• 等价 $\leftrightarrow$

例如，两个命题的蕴含可以表示为：$P\rightarrow Q$。

谓词逻辑

谓词逻辑扩展了命题逻辑，引入了变量（可用符号$x,y,z$等表示）和谓词（关系符号，如$P(x),Q(y,z)$）的概念。一些常见的运算符：

• 存在量词 $\exists$
• 全称量词 $\forall$

例如，一个谓词逻辑语句可以是： $$\forall x (P(x)\rightarrow Q(x))$$

图论

图论是研究图形之间关系的数学分支。一个图由顶点（可用符号$v_1,v_2,v_3$等表示）和边（$e_1,e_2,e_3$等）组成。一些常见的概念：

• 有向图与无向图
• 带权图
• 邻接矩阵与邻接表
• 最短路问题
• 最小生成树问题

例如，一个无向带权图可以表示为：

     v1
    /  \
 2 /    \ 1
  /      \
v2--5---v3

组合学

组合学是关于离散数量的数学分支。其中一些概念：

• 排列数 $A_n^m$
• 组合数 $C_n^m$
• 二项式定理 $(a+b)^n=\sum_{i=0}^n C_n^i a^i b^{n-i}$
• 握手定理

例如，有几个人手拉手，总共会发生多少次握手，可以用握手定理：$n(n-1)/2$。

以上内容只是冰山一角。希望这些最后一分钟的笔记对你有所帮助。