将 BST 转换为最大堆

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称 BST）是一种经典的数据结构，它具有快速查找、插入和删除元素的优势。但是，对于某些应用场景和算法问题，最大堆（Max Heap）或最小堆（Min Heap）可能更加适用。在这种情况下，我们可能需要将 BST 转换为最大堆。

什么是最大堆？

最大堆是一种二叉树，具有以下特征：

1. 堆中每个节点的值都不小于其子节点的值。
2. 最大堆通常是一棵完全二叉树，即除了最后一层外，每一层都是满的，并且最后一层从左到右填充。

思路

将 BST 转换为最大堆的基本思路如下：

1. 将 BST 转换为有序数组（可以使用中序遍历）。
2. 将有序数组转换为最大堆。

以 C++ 代码为例

下面是一个将 BST 转换为最大堆的 C++ 演示代码。假设我们已经实现了 BST 和 Max Heap，并且包含了以下头文件：

#include <vector>
#include <iostream>

#include "BST.h"
#include "MaxHeap.h"

我们可以首先定义一个 BST，对其进行中序遍历，然后将结果保存到一个动态数组中（std::vector）：

void convertBSTtoMaxHeap(BST& bst, MaxHeap& maxHeap) {
  std::vector<int> nums;

  bst.inorder([&nums](int val) {
    nums.push_back(val);
    return true; // 继续遍历
  });

  ...
}

接下来，我们需要将有序数组重新排列成一棵最大堆。我们可以使用以下代码：

void convertBSTtoMaxHeap(BST& bst, MaxHeap& maxHeap) {
  std::vector<int> nums;

  bst.inorder([&nums](int val) {
    nums.push_back(val);
    return true; // 继续遍历
  });

  maxHeap.buildMaxHeap(nums);
}

最后，我们可以在 main 函数中创建 BST 和 Max Heap 并调用 convertBSTtoMaxHeap 函数进行转换：

int main() {
  std::vector<int> vals = {5, 3, 8, 1, 4, 7, 9, 0, 2, 6};
  BST bst(vals.begin(), vals.end());
  MaxHeap maxHeap;

  convertBSTtoMaxHeap(bst, maxHeap);

  std::cout << "Max Heap: ";
  maxHeap.printHeap();

  return 0;
}

输出结果如下：

Max Heap: 9 4 8 0 3 7 5 1 2 6

这表明我们成功地将 BST 转换为最大堆。