组委员会问题

这是一个经典的组合问题，如果现在有一个大小为 $n$ 的集合 $S$，求取出 $k$ 个元素的所有组合的个数。本问题中，$n=10$，$k=3$。

解法一：暴力枚举

我们可以使用穷举法求解本问题，即遍历所有可能的组合，计算出符合要求的组合数目。具体实现如下：

import itertools

n = 10  # 集合 S 的大小
k = 3   # 取出元素的个数

combs = list(itertools.combinations(range(1, n+1), k))  # 获取所有的组合
count = len(combs)  # 计算符合要求的组合数目

print(f'从集合 S 中取出 {k} 个元素的组合数为：{count}。')

上述代码中，我们使用了 Python 标准库中的 itertools 模块中的 combinations 方法，来方便地获取所有可能的组合。然后遍历该组合列表，计算符合要求的组合个数。

解法二：数学公式

为了更加高效地解决本问题，我们可以使用数学公式来求解。根据组合数的定义，我们有以下公式：

$$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

因此，本问题的解法如下：

n = 10  # 集合 S 的大小
k = 3   # 取出元素的个数

count = math.comb(n, k)  # 求出组合数

print(f'从集合 S 中取出 {k} 个元素的组合数为：{count}。')

上述代码中，我们使用了 Python 3.8 版本引入的 math.comb 方法，来方便地计算组合数。

总结

本文介绍了两种解决组委员会问题的方法，一种是使用穷举法，另一种是使用数学公式。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的方法来求解问题。