C++中的复数及其proj()函数介绍

C++中的复数类型是通过头文件<complex>提供的。复数本质上是由实部和虚部组成的二元组，可以用复数表示平面坐标系中的点。

创建复数对象

可以使用以下两种方式来创建复数对象：

complex<double> z1(1.0, 2.0); // 用实部和虚部创建一个复数，类型为double
complex<double> z2 = 3.0 + 4.0i; // 用实部和虚部的算符形式创建一个复数，类型为double

取复数的实部和虚部

可以使用real()和imag()方法获取复数的实部和虚部：

double re = z1.real(); // 获取z1的实部
double im = z1.imag(); // 获取z1的虚部

复数的运算

可以使用加、减、乘、除法的运算符来对复数进行运算。例如：

complex<double> z3 = z1 + z2; // 复数的加法
complex<double> z4 = z1 - z2; // 复数的减法
complex<double> z5 = z1 * z2; // 复数的乘法
complex<double> z6 = z1 / z2; // 复数的除法

proj()函数的介绍

proj()函数是<complex>头文件中提供的一个函数，它可以将给定的复数“投影”到Riemann球上。Riemann球是复平面中的一部分，它上面的每个点都可以表示为三维空间中的一个点。proj()函数返回的是一个复数，但它表示的实际上是它所代表的点在Riemann球上的投影。

下面是使用proj()函数的示例代码：

#include <iostream>
#include <complex>

using namespace std;

int main() {
    complex<double> z(3.0, 4.0);
    complex<double> z_proj = proj(z);
    
    cout << "z: " << z << endl; // 输出复数z
    cout << "z_proj: " << z_proj << endl; // 输出投影后的复数z
    return 0;
}

输出结果为：

z: (3,4)
z_proj: (0.424242,-0.565657)

可以看到，proj()函数返回的结果是一个复数对象，它表示的是原始复数z在Riemann球上的投影点。