在给定的 N 数组树中查找最大独立集 (LIS) 大小的Java程序

本篇文章将讲解如何在给定的N数组树中查找最大独立集（LIS）大小的Java程序。

什么是N数组树？

N数组树是一种多叉树结构，其中每个节点包含一个数组，代表了一组子节点。N数组树与二叉树类似，但它可以有多达N个子节点，而不只是两个。

什么是最大独立集？

最大独立集指的是在一个图中，挑选出一些点，使得这些点之间没有边相连，并且这些点的数量最多。在N数组树中，最大独立集可以理解为挑选最多的节点，使得它们组成的集合互不相交。

代码实现

我们可以使用动态规划的方法解决这个问题。具体实现步骤如下：

1. 对于每个节点，我们有两种选择：选中该节点或者不选中该节点。
2. 如果我们选中该节点，那么我们必须跳过该节点的子节点，因为我们不能在同一集合中包含同一父节点下的两个子节点。
3. 如果我们不选中该节点，那么我们可以选择该节点的任意一个子节点。
4. 对于每个节点，我们需要计算出选中该节点和不选中该节点两种情况下的最大独立集大小，并取两者中的较大值。

根据上述步骤，我们可以写出下面的Java代码：

public class NArrayTree {
    private int[] values; // 每个节点的值
    private List<NArrayTree> children = new ArrayList<>(); // 子节点

    public NArrayTree(int[] values) {
        this.values = values;
    }

    public int getMaxLIS() {
        int[] dp = new int[2]; // dp[0]表示选中该节点的情况下的最大独立集大小，dp[1]表示不选中该节点的情况下的最大独立集大小。
        for (NArrayTree child : children) {
            int[] result = child.getMaxLIS();
            dp[0] += result[1]; // 如果选中该节点，那么子节点只能不选，所以需要加上子节点的不选情况。
            dp[1] += Math.max(result[0], result[1]); // 如果不选中该节点，那么子节点可以选中或者不选中，取两者中的较大值。
        }
        dp[0] += values[0]; // 如果选中该节点，那么需要加上该节点的值。
        return Math.max(dp[0], dp[1]); // 取选中和不选中两种情况下的最大值。
    }

    public void addChild(NArrayTree child) {
        children.add(child);
    }
}

测试案例

我们通过下面的测试案例来验证代码的正确性：

@Test
public void testGetMaxLIS() {
    NArrayTree root = new NArrayTree(new int[]{1});
    NArrayTree node1 = new NArrayTree(new int[]{2});
    NArrayTree node2 = new NArrayTree(new int[]{3});
    NArrayTree node3 = new NArrayTree(new int[]{1});
    NArrayTree node4 = new NArrayTree(new int[]{4});
    NArrayTree node5 = new NArrayTree(new int[]{5});

    root.addChild(node1);
    root.addChild(node2);
    node1.addChild(node3);
    node1.addChild(node4);
    node2.addChild(node5);

    assertEquals(12, root.getMaxLIS());
}

结论

本文介绍了如何在给定的N数组树中查找最大独立集（LIS）大小的Java程序。我们借助动态规划的思想，通过递归的方式实现了该问题的求解。