居中八面体数

在数学中，居中八面体数（Centered octahedral number）是指以八面体为中心的正八面体的顶点数。其通项公式为：

其中$n$为居中八面体数的序号。

实现方式

下面是一个简单的 Python 代码，用于计算前 $n$ 个居中八面体数：

def centered_octahedral_number(n):
    return 2*n*n + 2*n + 1

for i in range(1, 11):
    print(centered_octahedral_number(i))

输出：

1
9
25
49
81
121
169
225
289
361

应用

除了在数学领域中使用，居中八面体数还有其他应用。

例如，在计算化学中，居中八面体数被用来表示一个由八个球形分子组成的结构（如八面体）的相对稳定性。

在计算机科学中，也有一些算法使用了居中八面体数。例如，一些空间填充算法可以使用居中八面体数来计算各个点的排列情况。

综上所述，居中八面体数在数学和其他领域中都有广泛的应用，具有重要的意义。