八面体数

八面体数又称立方八面体数，是指一个立方八面体根据一定规则进行编号后，每一层的编号总和。八面体数在数学中具有一定的研究价值。

计算公式

八面体数的计算公式如下：

def octahedral_number(n):
    return (n * (n + 1)) * 2

其中，n为八面体的层数。

数学性质

以下是八面体数的一些数学性质：

• 八面体数的通项公式为$2n^2 + 2n$
• 八面体数是四面体数的两倍，即$O_n = 2T_n$
• 八面体数是三维空间中，相邻两个平面完全平面的枚举值之和。

应用

在计算机科学中，八面体数可以用来设计三维形状的网格。由于立方体的对称性，网格很容易被划分成对称的八面体，从而简化了计算。

此外，八面体数也可以被用来分析图形迭代过程中的对称性，例如分形图形的生成。

参考资料

• Octahedral Number - Wolfram MathWorld
• Octahedral number - Wikipedia