对于两个给定数组，满足条件X%A[i]=B[i]的X的最小值

题目描述：给定两个长度为n的数组A和B，找到一个最小的非负整数X，使得对于所有的i(0<=i<n)，都满足X%A[i]=B[i]。

解题思路

这是一道比较简单的数学题，根据题目描述，我们可以列出如下的等式：

X % A[0] = B[0] X % A[1] = B[1] ... X % A[n-1] = B[n-1]

我们可以把这些等式合并成一个大的等式：

X % A[0] = B[0] (X % A[1] - B[1]) % A[1] = 0 ... (X % A[n-1] - B[n-1]) % A[n-1] = 0

注意到第二个等式中的(X % A[1] - B[1]) % A[1] = 0，这说明X % A[1] = B[1]。我们可以把它代入第三个等式，得到(X % A[2] - B[2] + A[2] * k) % A[2] = 0，其中k是一个整数。

不断地代入等式，我们可以得到如下的等式：

X % A[0] = B[0] X % A[1] = B[1] X % A[2] = B[2] ... X % A[n-1] = B[n-1]

解这个方程组，我们可以得到一个X满足条件X % A[i] = B[i]。而根据中国剩余定理，我们可以把这个方程组转化成一个模数为A[0] * A[1] * ... * A[n-1]的同余方程组。因此，我们可以先求出所有A[i]的最小公倍数LCM，然后求出X在模LCM意义下的最小非负整数解即可。

代码实现

def solve(A, B):
    LCM = 1
    for a in A:
        LCM *= a

    X = 0
    for i in range(len(A)):
        m = LCM // A[i]
        r = pow(m, A[i]-2, A[i]) * B[i] % A[i]  # 用费马小定理求逆元
        X = (X + m * r) % LCM

    return X

时间复杂度分析

本算法只需要遍历一遍数组A和数组B，时间复杂度为O(n)，计算逆元的时间复杂度为O(logA[i])，因此总的时间复杂度为O(nlogA[i])。而由于A数组中所有数字的乘积不会超过2^63-1，因此本算法是正确的。